决胜2020中考数学压轴题全揭秘（上）专题09二次函数的综合性问题试题.docx

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1、专题09二次函数综合性问题【典例分析】【考点1】二次函数与经济利润问题【例1】（2019·山东中考真题）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价

2、为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）【答案】（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.【解析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，可列出方程：，求得即可.(2)根据总利润＝(售价﹣成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值．【详解】(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，今年的批发销售总额为万元，∴

3、，整理得，解得或(不合题意，舍去).故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均售价为元，依题意由(1)知平均批发价为24元，则有，整理得，∵，∴抛物线开口向下，∴当元时，取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．【变式1-1】（2019·浙江中考真题）某农作物的生长率P 与温度 t(

4、℃)有如下关系：如图 1，当10≤t≤25 时可近似用函数刻画；当25≤t≤37 时可近似用函数 刻画． (1)求h的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系：生长率P 0.20.250.30.35提前上市的天数m （天）051015①请运用已学的知识，求m 关于P 的函数表达式；②请用含的代数式表示m；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w

5、 (元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【答案】（1）；（2）①，②；（3）当时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.【解析】【分析】（1）根据求出t=25时P的值，代入即可；（2）①由表格可知m与p的一次函数，用待定系数法求解即可；②分当时与当时两种情况求解即可；（3）分当时与当时两种情况求出增加的利润，然后比较即可.【详解】（1）把t=25代入，得P=0.3，把（25，0.3）的坐标代入得或，.（2）①由表格可知m与p的一次函数，设m=kp+b，由题意得，解之得，；②当时，

6、，当时，.；（3）（Ⅰ）当时，由，，得.增加利润为.当时，增加利润的最大值为6000元.（Ⅱ）当时，.增加利润为，当时，增加利润的最大值为15000元.综上所述，当时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，用到的知识点有二次函数图上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的图像与性质，利用二次函数求最值及分类讨论的数学思想.熟练掌握二次函数图上点的坐标特征是解（1）的关键，分类讨论是解（2）与（3）的关键.【变式1-2】（2019·辽宁中考真题）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地

7、农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）；（2）销售单价x应定为15元；（3）当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元