过程反思与优化策略初探

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1、lo一18数学教学2013年第10期过程反思与优化策略初探443007湖北省宜昌市第十八中学朱红霖新课程标准强调应试教育模式向素质教得n=一去0+，代入(1)，由判别式育模式的转变，其中由“教会学生”向“教学生得一1一、／／2≤b≤-1+、／／2，两个结果会学”就是实现这一模式转变的具体行为之一．I1一、／2，，1+、／2而学会反思自己的思维、优化学习思维的过程联立得{—≤n≤—一，又是会学习的重要内涵之一．那么什么前提下，I一1一、／2≤b≤一1+、／／2，我们要反思?我们如何进行反思?反思之后如{1二—1l一_二、／2≤一

2、b≤一1+、／／2，2’-2-2何优化我们的思维?笔者就教学中的一些案≤-2a+b≤-2+2、／／2，即XO∈I-2—2、／2，例，谈谈如何引导和培养学生．一2+2]．1．反思结果“差异”一殊途同归求圆满解答II：开始与解答I同，即得同一个问题，不同的思维个体会带来不同fX；+2Xo+4ab=0，⋯⋯⋯⋯⋯(1)的结果差异，出现了差异，过去我们往往就谁lX0+2a—b=0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)对谁错、谁优谁劣做个简单的褒贬与取舍．笔由(2)得b=o+2a，代ft．(1)得Xi+2xo+者认为，这样做的弊病至少有两点：一是扼杀4a

3、(xo+2a)=0，即8a+4xoa+(x~+2xo)=0．了一部分学生的思维过程，导致他们的思维没由题意得A2=16x3—32(x3+2Xo)≥0，解有价值从而自信受到损害；二是把一些别人的得-4≤X0≤0，即X0∈f一4，01．思维过程强加于他们，从认知规律看，不属于反思探究I：两个方案的思维主线应该说自己的东西其实要真正吸收是很困难的、也是是一致的，即转化为实系数一元二次方程，借难于持久的．教师最好引导学生认真地反思这助于判别式解决相关量的取值范围，不同之处些差异，探讨其实质，并加以恰当的整合处理，在于解答I建立了关于X

4、0的一元二次方程，让同学们感受“殊途同归”，也让同学们的思维是间接求出X0的取值范围(先求a、b的取值变得有意义而不被简单扼杀．范围)，而解答II建立的是关于a的一元二次案例1已知关于的方程X+f2+i)+方程，是直接求出x0的取值范围．导致结果4ab+f2a—b)i=0(a、b∈R)求该方程实数出现差异的原因(这里教师一定不要轻易说破，根的取值范围．应让学生们经过细致的分析)是：解答I忽略在学生练习里，出现了以下几种思维过程：了a、b之间存在一定的联系而错误地把它们当成两个独立的量来处理了，而解答II则正好解答I：设Xf1为

5、方程的一个实数根，则X；+(2+i)xo+4ab+(2a—b)i=0，即(5回避了这个潜在的问题．反思探究II：我们如何完善解答I呢?即+2xo+4ab)+(X0+2a—b)i=0，f5+2xo+4ab=0，⋯⋯⋯⋯⋯(1)找出a、b之间的联系?于是又有了解答III的x0+2a—b=0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)补救措施：把a、b看成两个相关的量，把由(2)得b=X0+2a，代入(1)得；+2xo+J≤。≤1+一~／2，4a(xo+2a)=0，即；+(4a+2)Xo+8a：0．l一1一,／2≤b≤-1+、／2由题意A=f4a+2)—3

6、2a≥0，解看成线性约束条件，把0=-2a+b看成目标得≤n≤—i+v／-~；同理，由(2)函数，利用线性规划的方法解决Xo的取值范2013年第10期数学教学lo—l9尤其是解答II、Ⅳ，一个是以方程为基础、一围：当动直线f：6=2n+。经过点f，2，个是以图形为基础，这是同一种方法的两种表一1+1时，(z。)ax=一2+2，当动直现形式，实质是一样的．经过比较，同学们自然会形成解决这类问题的有效经验及教训，起到b=2a+xo经过点(~-1-)时，(o)i=一2—2、／互，于是0∈[一2—2、，／互，lb／一2+2铜．1一～2

7、／-1●．一一如⋯j●●一j图2事半功倍的效果．因此，对于思维差异的出现，图1老师不能简单取舍或褒贬．培养学生反思探表面上看，我们似乎发现了a、b之间的究、锲而不舍的质疑精神，养成自信，绝不轻联系(即动点M(a，b)在一个矩形可行域内)，易言败，这是一个优秀学生必须具备的品质．但实质效果与解答I相同，说明我们并没有发2．反思过程“技巧”一另辟蹊径求通法现a、b之间的实质联系，请同学们继续探究．数学思维中往往有一些让人难于捕捉的全班同学研究兴趣高昂，气氛热烈，对解答I所谓“技巧”，但“技巧”与基本技能是有区别的，的优化与完善已是

8、顺水推舟、水到渠成了．关键在于一个“巧”，而且往往难于被绝大多数解IV(优化)：re(1)、(2)联立消去X0，得同学轻易捕捉到．而基本技能是同学们必须具f，一、l。备的，是数学思维的常规“武器”．(6—20)+2(6—2n)+4ab：0，即—1案例2已知函数f(x)=e—e