福建省师范大学附属中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题.docx

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1、福建省师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．能正确表示集合和关系的韦恩图的是（）A.B.C.D.2．设偶函数定义域为，当时，为增函数，则的大小关系为（）A.B.C.D.3．设全集为R，集合，，则（）A.B.C.D.4．下列四组中，与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，5．函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.6．函数取得最小值时的值为()A．B．C．D．7．已知幂函数的图象过点，则（）A.B.C.D.8．对于

2、一个声强为为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），设声强为时的声强级为70，声强为时的声强级为60，则是的（）倍A．10B．C．D．9．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（）A.B.C.D.10．若函数且）在区间（0,2）上为减函数，则实数的取值范围为（　　）A.0＜＜1B.1＜＜2C.1＜≤2D.≤＜111．某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则与之间的函数图像大致是（）A.B.C.D.12

3、．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是（）个．①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共30分）13．分解因式：=_______________14．已知，当时，其值域是____________15．已知，试用表示____________

4、_.16．设,则___________.17．如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、、依次为，，的图像，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是____________.18．若表示两数中的最大值，若关于对称，则________．三、解答题（要求写出过程，共60分）19．(本小题满分12分)按要求完成下列各题（1）求值.（2）已知，求.20．(本小题满分10分)已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21．(本小题

5、满分10分)函数是定义在上的偶函数,当时,．求的函数解析式；作出的草图，并求出当函数有6个不同零点时，的取值范围．22．(本小题满分14分)已知函数．（1）函数是否过定点？若是求出该定点，若不是，说明理由．（2）将函数的图象向下平移个单位，再向左平移2个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式．（3）在（2）的基础上，若函数过（4，2）点，且设函数的定义域为，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．23．(本小题满分14分)已知是定义在上的奇函数．（1）当时，，若当时，恒成立，求的最小值；（2）若的图像关于对称，且时，，求当

6、时，的解析式；（3）当时，．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试卷高一数学·必修1参考答案一、1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.C11.D12.B二、13.14.15.16.1117.18.4038三、19.（1）（2）20.解：（1）若，则解得.故实数的取值范围是.（2）①当时，有，解得，满足.②当时，有，解得又，则有或，解得或，或.综上可知，实数的取值范围是.21.当时,则,则当时,,则,是偶函数,,；由图象可知,当时，6个零点。22.解：（1）定

7、点为（2，2）.（2）由（1）知，将函数的图象向下平移1个单位得到，再向左平移2个单位得到，指数函数的反函数是对数函数，故.（3）由于的定义域为，对于来说，由，得到.由不等式恒成立，化简得（）.令，函数在上为增函数，故，即23.解：（1）时，，根据函数是奇函数，时，，所以；（2）根据对称性及函数的奇偶性可得：当时，；（3）∵是上的奇函数，∴当时，∴∴在上是增函数，∵对任意的，不等式恒成立,∴,即∵，∴即可，解得.