2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数复习课学案新人教A版必修第一册.docx

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1、复习课(四)　指数函数与对数函数考点一　指数式与对数式的运算1．分数指数幂2．对数的运算性质已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0.(1)logaM＋logaN＝loga(MN)．(2)logaM－logaN＝loga.(3)logambn＝logab.【典例1】　(1)化简：÷×；(2)计算：2log32－log3＋log38－25log53.(2)原式＝log34－log3＋log38－52log53＝log3－52log53＝log39－9＝2－9＝－7.　指数与对数的运算应遵循的原则(1)指数式的运算：注意化简顺序，一般负指

2、数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的．(2)对数式的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行．[针对训练]1．求值：[解]　(1)原式＝＋－2＝－1－－2＋2＝－1－＋＝.(2)原式＝－log52·log25＋log33－2log22＋2＝－＋1－2＋2＝.考点二　指数函数、对数函数的图象函数的图象以一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数这些基本初等函数的图象为基础，通过平移、对称得到较为复杂函数的图象，主要涉及单调性、奇偶性和特殊

3、点的研究．【典例2】　(1)已知函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是(　　)(2)设a，b，c均为正数，且2a＝，c＝log2c，则(　　)A．a

4、的应用要点(1)识别函数的图象从以下几个方面入手：①单调性，函数图象的变化趋势；②奇偶性，函数图象的对称性；③特殊点对应的函数值．(2)图象平移遵循“左加右减、上加下减”的原则，是自变量x的加减及函数值的加减．(3)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围常用数形结合的思想解决．[针对训练]2．函数f(x)＝log2

5、2x－4

6、的图象为(　　)[解析]　函数f(x)＝log2

7、2x－4

8、的图象可看作将f(x)＝log2

9、2x

10、的图象向右平移2个单位长度得到的．[答案]　A3．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x

11、＋1)的解集是(　　)A．{x

12、－1

13、－1≤x≤1}C．{x

14、－1

15、－1

16、－1

17、x

18、，x∈R，那么f(x)

19、是(　　)A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数(2)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.①求a的值及f(x)的定义域；②求f(x)的区间上的最大值．[解析]　(1)∵f(－x)＝

20、－x

21、＝

22、x

23、＝f(x)，∴f(x)是偶函数．∵x>0，∴f(x)＝x在(0，＋∞)上是减函数，故选D.(2)①∵f(1)＝2，∴loga(1＋1)＋loga(3－1)＝loga4＝2，解得a＝2(a>0，a≠

24、1)，由得x∈(－1,3)．∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．②f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数；当x∈时，f(x)是减函数．所以函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.[答案]　(1)D　(2)①2，(－1,3)　②2　指数函数、对数函数性质的应用要点解决此类问题要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质．方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现

25、增根；比较大小问题可直接利用单调性和中间值解决．[针对训练](　　)A．a