将军饮马教案.docx

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1、将军饮马教案一、教材分析1、教材中的地位和作用本节课来自义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十四章《轴对称》的第二节《轴对称变换》中张庄李村的探究问题，对于刚刚学过轴对称性质的知识是一个很好的实际庆用的机会，其中涉及了轴对称性质（或垂直平分线性质），两点之间线段最短，等线段的转化等知识点，渗透了数学建模思想，培养了学生大胆猜想和严谨证明的数学学习习惯。2、教材的重难点重点：利用轴对称的性质，实现等线段的位置转换难点：用“任意取点法”对最值问题的证明二、目标分析1、知识与技能让学生进一步掌握轴对称的性质，实现等线段的位置转换，从而“化曲为直”并利用“两点之间线段最短”达到解决问

2、题的目的2、过程与方法通过实际操作，积累数学活动经验，发展几何直觉、对于此类问题既能从定性上进行理论的几何图形探索，又能从定量上进行代数解析方法的具体求值3、情感与价值观让学生在活动中体验探索，交流，成功与提升喜悦，激发学生的学习兴趣，并充分体会数学来源于生活，解释生活又服务于生活的道理，引发学生热爱数学学科，热爱数学学习三、过程分析（一）创设情境，数学建模（多媒体展示）古时候有位将军每天要从将军府去驻扎在城外的部队，他每天的路线是这样的：早上从将军府出发，先去河边给他的马饮水，然后渡河去军营，如何安排使得路线最短呢？（学生思考）很容易猜到，可是不易表达清楚（教师活动）引导学生建立数学

3、模型，让问题明朗化（多媒体展示）由于北方突起战乱，驻扎部队北上，他仍然要每天从将军府出发到河边饮马，再折去军营，日子久了，将军的大脑中就冒出了一个问题：河岸那么长我能不能早河边找到一个地方，让我每天走的路最短？（教师描述）这就是世界数学史上著名的“将军饮马”问题，今天大家能解决这个问题吗？（学生活动）学生自己建立数学模型（二）启发诱导，发现规律（教师启发）我们能不能设想河岸是一面镜子来找到答案呢？（学生活动）1、镜子中的像和自己的关系一轴对称2、两点之间线段最短3、站在镜子面前模拟问题情境4、合作，交流，尝试5、得到结论（三）验证归纳，定量求解1、画法①口头表达；②多媒体展示；③黑板板

4、书。2、证明①试误，纠错；②多媒体展示；③黑板实体演示（透明胶粘贴改变线段的位置）。3、定量求解将这个问题放在平面直角坐标系中定位，跟踪求解——如图点A（—2，4），B（4，2），请问X轴上是否存在一点C，使得AC+CB最小，若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。（四）变式训练，再掀高潮1、（多媒体展示）北方战乱平反后，将军又过上了休闲的日子，每天从将军府牵着他的战马先到草地喂马，然后去河边饮水，再回到以前的军营所在地和老战士们叙叙旧，最后回府。这一趟下来，怎样才是最近的呢？将军可犯难了，同学们，你们能解决这个问题吗？（教师活动）鼓励学生，类比思考｛弹性完成｝——（学生活动）

5、1、模仿例子数学建模；2、利用对称找到方法；3、画图，写作法；4、说明论证。2、（多媒体展示）年轻的将军又遇到了新的问题：从将军府去军营的路上除了饮马外，还要牵马在河岸散步200米，这个时候如何行走的路线最短呢？（弹性完成）（五）归纳小结，培养思维（学生活动）发言（教师活动）给予学生肯定，并做适当的补充（六）分层作业，发展个性1、必做题（1）草原上两个居民点A，B在河流L的同旁，一汽车从A点出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加点，可以使得行程最短？2、选做题（1）课本P1379（2）已知∠MON内一点A，求作△ABC使其周长最小，且点B、C分别在OM、ON上。（3）在平面直角坐

6、标系中，点A（1，4），B（4，1），请问在X轴、Y轴上是否分别存在点C、D使得四边形ABCD的周长最小，若存在，请求出C、D点的坐标；若不存在，请说明理由。3、思考题将军府和军营分别在河的两侧，已知河流的宽度为30米，在何地修桥使得将军每天的行程最短呢？