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1、..20057,..年第卷第3期巢湖学院学报No3Vol7200572oumaoao.总第期JlfChhueollegeGeneralSerialNo72矩估计的基本原理及其解题方法张永利,(黑龙江科技学院哈尔滨150027)、.:摘要本文简要地叙述了矩估计的思想方法完整的求解过程并在此基础上给出矩估计的计算步骤和实.践应用同时,也指出了矩估计的一些缺点。关键词:矩估计.数学期望,依概率收敛.总体矩.样本矩.:0222文献:A文:1672a68200503一0047一03中国分类号标识码章编号论().在点估计中,最简单的方法,就是矩估计法,下面我们对矩估计的基本原理和解决步骤进行论述一、估计的
2、思想方法及基本原理:,,,首先从计算方法上说总体x的期望E(X)是随机变量X的取值求概率意义上的加权平均而样本均值X是对抽样样本求算术平均值所得,两者计算方法有相似之处.表明总体矩和样本矩有相通的地方。其次大数定律中,辛钦,当随机变量Xl,Z,,,,,服从同一分布,且具有相同的数学期望定理指出X⋯X⋯相互独立___,,,,「}1吉,})。Xx)二产(K=则对于任意正数‘>O总有lim尸二XK一声<‘=1成立即样本E(l,2⋯咭})}卜n}JL}石,。,尤、,,均值依概率收敛于总体的数学期望即r分声最后若总体x的K阶矩E(X)二声则当n峥co时、、,,,,,,,。,,,,尤A刀=这是因为XXZ⋯
3、X一独立且与x同分布所以XX⋯X与X”(Kl,2⋯产歹声。,独立同分布故E(X产)二E(X乒)=E(X厂)从而K阶样本矩依据概率收敛于K阶总体一,I,:,,、1,:,,、,g。,矩g(AA⋯A)分g(尸声⋯产)为连续函数样本矩依概率收敛于相应的总体矩样本矩的连...而矩估计是为了解决总体,续函数依概率收敛于相应的总体矩的连续函数X中的未知参数的估计问题而未知参数.往往本身就是总体,,X的矩或总体矩的函数这样我们就可以用样本矩作为相应的总体矩的估计量样本矩的连续函数作为相应的总体矩的连续函数的估计量。这就是矩估计法。二、矩估计法的求解过程。、。,.l矩总体矩是未知参数的函数一般说来总体矩个数与未
4、知参数个数相同:收稿日期205一2一18.:张永利,,黑龙江科技学院数力系教师作者简介男,,,刀1=声1,:、(80⋯0)声:=产2,02,(已⋯久)(l)K=K,,,声产(已久⋯氏)2、求出未知参数表达式,未知参数为总体矩的函数。,l,2,,x=8(刀声⋯尸)已:=1,2,、0氏(声声⋯尸)(2)、=1,2,,、0氏(刀声⋯尸)3、用样本矩代替相应的总体矩,进而求出未知参数的估计计算式。I,Z,,、=AA⋯A01认(),,:=:,:‘08(AA⋯A)(3)sx=0、,,Z,,、(AA⋯A)、。三矩估计法的实践应用,···,,···,···Xl,Z··。···,XX·····一生一以、::已8
5、:一已’,求0,,02,{O其它的矩估计。一“.zl月卫、rleeei,=以+0一刀声,.且,‘言菩戈=尤=一」一一一兰一一,,一.对()+上(o。生噢去客2‘12’‘2.求出未知参数表达式一一一已肠}恤户2=,+2一0声v3(声对){.3代替过程。!A,一AZ一}扭劝{i02A,+扭AZ一劝,。对于矩估计的实际求解只要掌握好这三步走就可以了、。四矩估计的不足通过以上内容,我们可以看出矩估计的优点是计算简单,但是它也有一些缺点。1、得到。不合理的解,,,,如总体x服从[0e」的均匀分布由上述方法易知夕的矩估计量是0二ZX样本I,Z,S,,,,,,==。,。S=,(XX⋯X)=(l2359)样本
6、矩为4故8ZX8也就是说总体X一U(08)但X9该。。值大于8所以0=8的估计是不合理的2、求矩估计时,不同的做法会得到不同的解。..‘__.____,、_、.___:_尸。::_护厂万万=,“=一,一,。如用艺阶矩求上题中U七(尤)!Xl《X)比茱=夕=Vj大这和日二Z大是完全不同的解一小的—3“3、总体分布的矩,。不一定存在所以矩估计法不一定有解,一!’,,,、、的概率密度、,(x)/>”(。。)于}召总体的1阶矩为,x‘tU日一·x-‘“,,,EX皿xf(x)“令0(liminx一Ino)这个积分发散所以1阶矩不存在矩估计法也就无解了。,,,,而。总之从以上的内容我们可以看出矩估计法在实
7、践中有很重要的应用且计算简单参考文献1、强吴亚森应用数理统计基础[M]广州:华南理。楚工大学出版社20032、山大:2001中学数学系概率论及数理统计!M!北京高等教育出版社3、:21。刘剑平陆元鸿概率论与数理统计!M]上海华东理工大学出版社04、:。贺才兴童品苗概率论与数理统计!M】上海科学出版社2001:责任编样开斌(上接第42页)、,、,r,(x)*f‘y,气x)J气x)eax”’n义”‘n
