类改进的广义矩估计方法

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1、一类改进的空间相关系数广义矩估计方法陈建先陈建先（1982-），籍贯福建莆田，中国社会科学院研究生院在读博士，研究方向：数量经济学及其运用。Email:chenjianx2001@163.com（中国社会科学院研究生院北京102488）摘要：在Kelejian和Prucha（1999）提出的空间误差模型空间相关系数GMM估计量的基础上，我们给出了新一类空间相关系数的GMM估计量。通过MonteCarlo模拟实验，证明了新的GMM估计量有限样本性质要优于Kelejian和Prucha的GMM估计量。关键字：GMM、空间相关系数、MonteCarl

2、o模拟实验1.引言对于空间计量经济学模型，传统的OLS估计方法存在缺陷（Anselin，1986）。为了解决这个问题，学者们提出了各种不同的估计方法。Anselin（1986,1988a）采用极大似然法（MLE）估计空间计量模型的未知参数，他给出了似然方程，极大似然估计量等，而且提出了基于MLE的空间相关性检验方法。Lee（2004）扩展了空间计量模型的MLE方法，放宽了误差项的独立正态同分布假设，提出了伪最大似然估计方法（QuasiMaximumLimitedestimator，QMLE）。虽然ML估计量具有非常良好的统计学特性，且在有限样本

3、条件下，ML估计量在所有的渐进正态估计量中是最有效的。然而在实际运算过程中，ML估计量的获取存在着非常大的困难，它需要计算出空间形式的Jacobian特征向量（Anselin,1988b）。在小样本情况下，Ord（1975）提出了特征值分解模型，有效地解决了这个问题。但当遇到大样本（>1000）时，特征值分解方法却失效了，主要原因是特征值计算过程的极度不稳定性。为了解决大样本情况下的极大似然估计问题，一些学者给出了各种不同的解决方案（Pace，1997；Pace和Barry，1997a，1997b，1999；Pace和Zou，2000；Pace

4、和Lesage，2003）。尽管学者对MLE方法进行了多次尝试，但ML估计量的获取仍是非常难的问题，计算过程也非常之繁琐。Kelejian和Prucha（1998，2002，2004）提出了空间计量经济学模型的2SLS估计量，并证明了它是渐进正态一致估计量。2SLS估计量虽然具有不受样本数量和误差分布假设限制的优势，但其有效性不如ML估计量。Kelejian和Prucha（1999）提出了空间计量经济学模型的GMM估计量。该方法改进了MLE估计量和2SLS估计量的缺点，不仅在大样本情况下计算过程简单，而且有效性优于2SLS估计量。然而，Kele

5、jian和Prucha（1999）的GMM估计量缺点是其有效性不如ML估计量。Lee（2005，2007a，2007b）提出了另一类GMM估计量，并证明最优GMM估计量是一个渐进正态一致估计量，且有着与ML或QML估计量相同的极限分布。然而，Lee的GMM估计量需要引入一系列外生于模型且有着零对角线性质的矩阵作为工具变量，但这些工具变量非常难以确定，选取标准也不统一。综上所述，现有文献中的各种估计方法都存在着一定的缺陷。在许多实证研究中，学者往往要在估计量的有效性和便易性之间进行权衡。为此，本文提出了另一类空间计量经济学模型的GMM估计量，该估

6、计量是在Kelejian和Prucha（1999）的GMM基础上，对其进行了改进和完善。我们证明了新一类的GMM估计量也是一致的，且通过MotoCarlo实验方法发现，新的GMM估计量比Kelejian和Prucha（1999）的GMM有着更优的有限样本性质。2.模型设定和假设条件2.1模型设定我们考虑空间误差模型，模型的表达式如下：（1）其中，是被解释变量，由维观测值组成；是维矩阵，由个外生解释变量的次观测值组成；是维未知参数；是维误差项，是空间自相关系数，是方阵，表示空间权重矩阵，是维的干扰项。模型（1）可转化为标量形式模型，表达式如下：（

7、2）2.2假设条件为了更好的估计未知参数，我们需要设定如下假设条件：假设1：空间权重矩阵的假设：（a）主对角线元素全为零。换句话说，任何空间单元不与自己为邻；（b）权重矩阵是经过标准化处理，即各行之和为1，，对于任意的；（c）权重矩阵的各个元素绝对一致有界。假设2：外生变量矩阵的假设条件：（a）当足够大时，是个满秩矩阵，即；（b）各个元素绝对一致有界；（c）矩阵非奇异且有限；假设3：误差项的假设条件：（a）的各个元素服从均值为0，方差为的正态分布，即；（b）各元素之间相互独立，:；（c）具有四阶原点矩，即，对于任意的。假设4：空间相关系数是绝对

8、有界的，且小于1，即。假设5：矩阵是非奇异的，即存在，且其各个元素是绝对有界的。基于以上假设条件，误差项转变为：。此时，的方差协方差矩阵可求，形式如下