长方体和正方体考试及解析.doc

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1、长方体和正方体练习及答案一、长方体和正方体如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：；长方体的体积：．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为，那么：，．【例1】两个正方体的木块，拼成一个长方体后，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？解析：我们知道，当两个正方体木块拼成一个长方体后，减少了8条棱，所以24厘米就是8条棱

2、的总和。可以求出一条棱长。解：24÷8=3（厘米）3×12×2=72（厘米）答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。【例2】一盒磁带的尺寸是11×7×2（单位：厘米），12盒磁带装成一个大盒，一个大盒至少要多少平方厘米的纸板？（接头均不计）解析：要想求出需要纸板的面积最少，在包装时，遮盖的面积必须最大，从图中可以看出，新拼成的长方体的长宽高。解：长=7×2=14（厘米）宽=11（厘米）高=2×6=12（厘米）S表=（14×11+14×12+11×12）×2=908（平方厘米）答：至少需要908平方厘米的纸板。【例3】小明家要粉刷一间房子，这间房子长6米，

3、宽5米，高4米，门窗面积为12平方米，如果粉刷每平方米要乳胶漆0.2千克，粉刷这间房子要乳胶漆多少千克？解析：要求表面积，必须知道求几个面的面积，是粉刷房子，地面是不粉刷的，门窗也不粉刷，所以要求出五个面的面积再减去门窗的面积即可，再求出用多少千克的乳胶漆。解：总面积=（6×5+6×4×2+5×4×2）-12=106(平方厘米)0.2×106=21.2（千克）答：粉刷这间房子要乳胶漆21.2千克？【例4】一个正方体的玻璃容器，从里面量棱长是2.5分米，向容器中倒入5.85升的水，再把一个西红柿放入水中（西红柿全部浸入水中），这时量得水深是12厘米，这个西红柿

4、的体积是多少？4/4解析：我们知道当把西红柿放入水中时，水面会升高，因为西红柿在水中占有一定的空间，升高的水的体积就等于西红柿的体积，我们知道容器的底面积，再求出升高的高度就可以求出西红柿的体积了。解：5.85升=5.85立方分米5.85÷（2.5×2.5）=0.936（分米）12厘米=1.2分米（1.2-0.936）×（2.5×2.5）=1.65(立方分米)答:这个西红柿的体积是1.65立方分米。【例1】将一个长方体的长减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？解析：如果将长方体截去一段后变

5、成正方体，这个长方体一定是特殊的长方体，有两个面是正方形，减少的面积就是4个侧面的面积，它们是4个相等的长方形。解：60÷4=15（平方厘米）15÷5=3（厘米）3×3×（3+5）=72(立方厘米)答：原来长方体的体积是72立方厘米。【例2】如图所示，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形，请问：这个立体图形的表面积等于多少？解析：这是一个由30个正方体组成的立体图形，求它的表面积，如果按照每个正方体表面积的求法相当困难，我们可以把它看成是对面相等的长方体，从图中不难发现，它们的相对面是相等的。可以数出每个大面是由几个小正方形组成的。解：前后两个面

6、：10×2=20（平方米）左右两个面：10×2=20（平方米）上下两个面：16×2=32（平方米）总面积：20+20+32=72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米。【例3】如右图，把一个棱长为6厘米的正方体木块，沿水平方向锯成三片，每片又锯成4小条，每小条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60个，这60个小长方体表面积之和是多少平方厘米？解析：如果我们不是一片一片的锯，而是一条一条的锯，整体锯，实际上水平方向锯2次，侧面锯3次，上面锯4次，锯一次新增2个面（即2×36），一共锯了9次，新增18个面，加上原6个面，面数之和与一个面的面积相乘即可

7、得总的表面积。解：总面积为36×（6+2×2＋3×2＋4×2）=864（平方厘米）。答：60个小长方体的表面积之和是864平方厘米。【例4】一个长方体，相邻两个面的面积之和为35平方厘米，棱长都是大于1的整数。这个长方体的最大体积是多少立方厘米？解析：设长方体的棱长分别为a、b、c,那么a×b＋a×c=35，即a×(b+c)=35。然后我们可以通过讨论a、b、c的取值情况进行计算，然后比较出结果，从而找到正确答案。解：当a=5时，b+c=7得到b=2,c=5或b=3,c=4当a=7时，b+c=5,得到b=2,c=3,V=5×2×5=50(立方厘米)V=5×3

8、×4=60(立方厘米)V=7×2×3=42(立方厘米