大学物理2复习题(上海第二工业大学)

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1、第9章电场、第11章磁场期中复习题2011.11.16第9章电荷和真空中的静电场重点：①熟练点电荷系（矢量和）、均匀带电体（积分法）的电场强度E；会用电势定义法和电势叠加法计算点电荷系、均匀带电体的电势V；②理解静电场高斯定理和安培环路定理的物理意义；③会应用静电场高斯定理求对称电荷的电场强度E。第11章真空中的恒定磁场重点：①会用比—萨定律求简单形状载流导线的磁感应强度（矢量和）B；②会用常见（直、圆弧）电流磁场结论求组合电流磁场的磁感应强度B；③理解磁场的高斯定理和安培环路定理的物理意义；④会用安培环路定理求对称电流（对称性磁场）的磁场分布；⑤会用安培定律计算载流导体在非均

2、匀磁场受的安培力F、会计算载流线圈在均匀磁场受的磁力矩；⑥会求安培力和磁力矩的功。第9章电荷和真空中的静电场一、例题1.一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求环心处的电场强度.[分析]在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷.现将其抽象为带电半圆弧Q线。在弧线上取线dl，其电荷dq=dl，此电荷元可视为点电荷，它在点O的电场强度πR1dqdE=，因圆环上的电荷对y轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有24πεr0dE=0，点O的合电场强度E=dE，统一积分变量可求得E.∫Lx∫Ly解：（1）建立坐标系；Q（2）取电荷元dq=dlπR1dq（3）写dE=24πε

3、r0（4）分解到对称轴方向1dqdE=cosθy24πεr0（5）积分：11cosθQE=−⋅⋅dlO∫L24πεRπR0由几何关系dl=Rdθ，统一积分变量后，有πQQE=−2cosθdθ=−0∫−π2222，方向沿y轴负方向.4πεR2πεR200（积分五步法）v(建立坐标系、取电荷元(线元、面元、体元)、写dE、分解（若各vdE方向相同，直接积分）、积分)2.两条无限长平行直导线相距为r,均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.（1）求两导线0构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x);(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.[

4、分析]在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场λE=的叠加.2πεr0解:设点P在导线构成的平面上，E、E分别表示正、负带电导线在P点的电场强+−度，则有vrvλ⎛11⎞vλrv0E=E+E=⎜+⎟i=i（矢量和）+−2πε⎜xr−x⎟2πεx(r−x)0⎝0⎠003.设均强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.ER题3图vv[分析]方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S求积分，即Φ=E⋅dS.S∫S方法2：作半径为R的平面S′与半球面S一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无1电荷，由高斯定理∫E⋅dS=∑q=0

5、这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S′Sε0的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S的电场强度通量.因而2vvvvΦ=∫SE⋅dS=−∫SE′⋅dS解:由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有vvvvΦ=∫SE⋅dS=−∫SE′⋅dS依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS的方向，22Φ=−E⋅πR⋅cosπ=πRE（高斯定理和电通量定义式）4.在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O′的矢量用a表示（如图所示).试证明球形空腔中任一点的电场强度为wρvE=a3ε0Raoo′计算题4图[分析]本题带电体的电荷分布不满足球对称，

6、其电场分布也不是球对称分布，因此无法直接利用高斯定理求电场的分布，但可用补偿法求解.挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球和一个电荷体密度为−ρ、球心在O′的带电小球体（半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为E、E，则P点的电场强度为两者矢量和。.12证:带电球体内部一点的电场强度为ρE=r3ε0ρρ所以E=r；E=−r11223ε3ε00vvvρvvE=E+E=(r−r)12123ε0vvvwρv根据几何关系r−r=a，上式可改写为E=a〔填补法（等效法）和高斯定理〕123ε035.一无限长、半径为R的圆柱体上电

7、荷均匀分布.圆柱体单位长度的电荷为λ，用高斯定理求圆柱体内距离为r处的电场强度.[分析]无限长圆柱体的电荷具有轴对称分布，电场强度也为轴对称分布，且沿径矢方向.取同轴柱面为高斯面，电场强度在圆柱侧面上大小相等，且与柱面正交.在圆柱的两个底面上，电场强度与底面平行，E⋅dS=0，对电场强度通量的贡献为零.整个高斯面的电场强度2通量为∫E⋅dS=E⋅2πrL由于圆柱体电荷均匀分布，高斯面内的总电荷∑q=ρ⋅πrLq由高斯定理∫E⋅dS=∑ε可解得电场强度的分布.0解:取同轴柱面为高斯面，由上述分