第01章(质点运动学)习题答案

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1、思考题1-1什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？v答：矢径即位置矢量，是从坐标原点O指向质点所在处P 的有向线段。位移Dr 和矢径vr不同，矢径确定某一时刻质点的位置，位移则描述某段时间内始未质点位置的变化。矢径是相对坐标原点的，位移矢量是相对初始位置的。对于相对静止的不同坐标系来说，位矢依赖于坐标系的选择，而位移则与所选取的坐标系无关。若取初始位置为坐标原点才能够使两者一致。1-2在下列各图中质点 M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？a=0v aMvM Mv aaM v (

2、A)(B)(C)(D)思考题1-2图答：(A)质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能加速度为零。(C)在质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。(D)质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能只有切向加速度。1-3下列说法哪一条是正确的？(A)加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．(B)平均速率等于平均速度的大小．(C)不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成v=(v+v)/ 2 ，其中 v1、v2分12别为初、末速率．(D)运动物体速率不变时，速度可以变化．答：加速度恒定不变时，意味着速度的大小和方向

3、的变化是恒定的。不是物体运动方向不变。平均速率不等于平均速度的大小。若速率的变化是线性的（加速度恒定）平均速率表达式才可以写成v=(v+v)/ 2 ，否则不可以。只有运动物体速率不变时，速度可以变化．才12是正确的。1-4如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度 a 是恒矢量(a1=a2=a3=a)．试问质点是否能作匀变速率运动?M3M2答：质点作匀变速率运动要求切向加速度是恒量，如图a3M1a所示，质点作曲线运动，质点的加速度 a 是恒矢量(a1=a2=a3=a)3a3则切向分量不一样，质点不能作匀变速率运动。思考题1-4图1

4、-5以下五种运动形式中，加速度 a 保持不变的运动是哪一种或哪几种？(A)单摆的运动．(B)匀速率圆周运动．(C)行星的椭圆轨道运动．(D)抛体运动．(E)圆锥摆运动．答：加速度a 保持不变（意味加速度 a的大小和方向都保持不变）的运动是抛体运动。1-6如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v收绳，绳0v 0不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动．(B)匀减速运动．(C)变加速运动．(D)变减速运动．思考题 16 图(D)匀速直线运动．答：dx dl2222x=

5、2lh+x =l dtdt2222dx ldlh+x dlh+x v(x )====-v 0dtl2-h2dtx dtx 习题1-1一人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m．求在这50s内，(1)平均速度的大小和方向；(2)平均速率的大小．m/s，方向东偏北8.98°；1.16m/s]rprprrr解：Dr =(30-18cos )i+(18sin-10)j=17. 27i+2. 73j44rrrDr17.48 Dr=17. 48mv===0 .35 m / sDt 50 2. 

6、73tga=a=8.98 017. 27方向东偏北8.98°Ds 58v===1. 16m/s Dt5021-2一质点沿直线运动,其运动学方程为 x= 6t－t (SI)．求：（1）在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小；（2）在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程．解：2x = 6t－t (SI)Dx=(24-16 )-(0 )=8 m dx v==6-2tDs=(18-9)+(8-9)=10mdt1-3一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：-btx=Aecoswt(SI)(A、w、b皆为常数)求：(1)ｔ时刻

7、质点的加速度；(2)质点通过原点的时刻．解：d 2x d dx d -bt-bt a ==()=[-bAe coswt +Ae (-wsin wt )]2dt dt dt dt -bt22 a=Ae[(b-w)coswt +2bwsin wt ]质点通过原点的时刻x=0则coswt=0 (2n +1 )pt =，其中 n =0,1,2,…2 w1-4在xy平面内有一运动质点，其运动学方程为r=10cos5 ti +10 sin 5 t j （SI）．求：（1）t时刻的速度 v；（2）切向加速度的大小 at；（3）质点运动的轨迹

8、．解：x=10cos 5 trrry =10 sin 5 tr =10cos 5 ti+10 sin 5 tjvvd r vvv==-50sin 5 t i +50 cos 5 t j m/sdt dr 22 v==0m/s；x + y=100 (轨迹是圆)tdt 1-5在一