复化梯形公式和复化Simpson公式.doc

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1、.数值计算方法上机题目3一、计算定积分的近似值:要求:(1)若用复化梯形公式和复化Simpson公式计算,要求误差限,分别利用他们的余项估计对每种算法做出步长的事前估计;(2)分别利用复化梯形公式和复化Simpson公式计算定积分;(3)将计算结果与精确解比较,并比较两种算法的计算量。1.复化梯形公式程序:程序1(求f(x)的n阶导数:symsxf=x*exp(x)%定义函数f(x)n=input('输入所求导数阶数:')f2=diff(f,x,n)%求f(x)的n阶导数结果1输入n=2f2=2*exp(x)+x*exp(x)程序2:clcclear.

2、.symsx%定义自变量xf=inline('x*exp(x)','x')%定义函数f(x)=x*exp(x),换函数时只需换该函数表达式即可f2=inline('(2*exp(x)+x*exp(x))','x')%定义f(x)的二阶导数,输入程序1里求出的f2即可。f3='-(2*exp(x)+x*exp(x))'%因fminbnd()函数求的是表达式的最小值,且要求表达式带引号,故取负号,以便求最大值e=5*10^(-8)%精度要求值a=1%积分下限b=2%积分上限x1=fminbnd(f3,1,2)%求负的二阶导数的最小值点,也就是求二阶导数的最

3、大值点对应的x值forn=2:1000000%求等分数nRn=-(b-a)/12*((b-a)/n)^2*f2(x1)%计算余项ifabs(Rn)

4、('已知值与计算值的误差R=')disp(R)输出结果显示:用复化梯形算法计算的结果Tn=7.3891等分数n=7019已知值与计算值的误差R=2.8300e-008..2.Simpson公式程序:程序1:(求f(x)的n阶导数):symsxf=x*exp(x)%定义函数f(x)n=input('输入所求导数阶数:')f2=diff(f,x,n)%求f(x)的n阶导数结果1输入n=4f2=4*exp(x)+x*exp(x)程序2:clcclearsymsx%定义自变量xf=inline('x*exp(x)','x')%定义函数f(x)=x*exp(x)

5、,换函数时只需换该函数表达式即可f2=inline('(4*exp(x)+x*exp(x))','x')%定义f(x)的四阶导数,输入程序1里求出的f2即可f3='-(4*exp(x)+x*exp(x))'%因fminbnd()函数求的是表达式的最小值,且要求表达式带引号,故取负号,一边求最大值e=5*10^(-8)%精度要求值a=1%积分下限b=2%积分上限x1=fminbnd(f3,1,2)%求负的四阶导数的最小值点,也就是求四阶导数的最大值点对应的x值forn=2:1000000%求等分数nRn=-(b-a)/180*((b-a)/(2*n))^

6、4*f2(x1)%计算余项ifabs(Rn)

7、sp(n)fprintf('已知值与计算值的误差R=')disp(R)输出结果显示:用Simpson公式计算的结果Sn=7.3891等分数n=24已知值与计算值的误差R=2.7284e-008用复化梯形公式计算的结果为:7.3891,与精确解的误差为:2.8300e-008。等分数n=7019用复化Simpson公式计算的结果为:7.3891,与精确解的误差为:2.7284e-008。等分数n=243、柯斯特公式求积分:程序代码:(1)function[y,Ck,Ak]=NewtonCotes(fun,a,b,n)ifnargin==1[mm,nn]=

8、size(fun);..ifmm>=8error('为了保证NewtonCotes积分的稳定性

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