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1、二次函数图像与性质(5)抛物线开口方向对称轴顶点坐标复习归纳:完成下列两表开口向下开口向下开口向下直线X=0(0,0)(0,1)(0,-1)填表直线X=0直线X=0抛物线开口方向对称轴顶点坐标填表:开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=1直线X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)试一试2、把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.-3-21、将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.y=2x2右3拓展怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3(x-2)2-3?y=3
2、x2y=3x2-3y=3(x-2)2-3下3右2y=3x2y=3(x-2)2-3y=3(x-2)2下3右2思考与探索在坐标系中作出二次函数y=(x+1)2+2的图象.它与二次函数y=x2和y=(x+1)2的图象有什么关系？指导:(1)列表时,要合理取值,首先考虑对称性,其次尽量取整(2)描点时,一般先定顶点,然后根据对称性,描出对称点(3)连线时,注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应平滑,对称,且符合抛物线的特点(4)对描点,连线中出现的误差,要适当修正,或修正不合适的选值.1.y=(x+1)2+2的图象:抛物线2.把函数y=x2的图象沿x轴向左平移1个单位长度，可以得到y=（x+1）2
3、的图象,再把这个图象沿y轴向上平移2个单位长度，就得到y=（x+1）2+2的图象.xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和y=3(x-1)2+2的图象.y=3(x-1)2+2xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2我思，我进步y=3(x-1)2+2二次函数y=3x²和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?上加下减左加右减的图像可以由向下平移一个单位向左平移一个单位向左平移一个单位向下平移一个单位先向下平移一个单位,再向左平移一个单位,或者先向左平移一个单位再向
4、下平移一个单位而得到.归纳总结:图像的特点.图像:开口向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1)，增减性，最值2.当a>0时,开口向上；当a＜0时,开口向下.3.增减性：1.图象是抛物线，对称轴是直线x=h,顶点是(h,k).归纳:抛物线y=a(x-h)2+k的图象和性质：4.最值：当a＞0时，函数有最小值，当x＝h时，函数取得最小值，ymin＝k；当a＞0时，函数有最大值，当x＝h时，函数取得最小值，ymax＝k；5.开口大小：
5、a
6、越大，开口越小.小练习:抛物线开口方向对称轴顶点坐标开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下直线x=0直线x=0直线x=-1直线x
7、=1直线x=-1直线x=-1直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)例题:一条抛物线的形状与抛物线相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)独立作业1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:y=a(x-h)²
8、+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<01、如果抛物线的顶点坐标是（-1，5）则能力提高题：它的对称轴是２、如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是（４，-２）则函数关系式是34、已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象只可能是（）5
