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1、普通高中课程标准实验教科书必修③山东临沂一中李福国算法与程序框图在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0~8000元之间,采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?第一步:报“4000”；第二步:若主持人说高了(说明答案在0~4000之间),就报“2000”,否则(答数在4000~8000之间)报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.一般地,对于一类问题的机械式地、
2、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤.按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）①+②×2，得③解③得（代入求解）将代入①,得写一写解方程组①②写出的步骤写出解第二个方程组的算法：第一步：第二步：第三步：③解
3、③，得④将④带入①得①×－②×得①②【2】给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步:取n=6;第二步:计算;第三步:输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤较少.找出好的算法是我们的追求目标.在数学中，现代意义上
4、的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋.有效性
5、:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．讲授新课有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．3.算法的基本特征:信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果.不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.讲授新课4.算法的描述:描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言等.数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或给
6、定的初值才能正确执行它的每一步骤.自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序设计语言1.1.2程序框图中讲解1.2基本算法语句中讲解练习任意给定一个正实数a，试设计一个算法求以a为直径的圆的面积。第一步：输入a的值.第二步：________________________.第三步：__________
7、______________.第四步：输出圆的面积的值.解例1：（1）设计一个算法，判断7是否为质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数。（1）解：第一步：用2除7得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步：用3除7得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步：用4除7得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步：用5除7得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步：用6除7得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。（2）解：第一步，用2除35，得到余
8、数1，因为余数不为0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数。任意给定一个大于2的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数作出判断。第二步：令i=2；第三步：用i除n得到余数r，判断余数r是否为0，若
