三维空间下非均匀泥沙絮团分形维数计算方法比较-论文.pdf

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1、第29卷第6期应用力学学报Vb1．29No．62012年l2月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSDCC．2012文章编号：1000-4939(2012)06-0661-05三维空间下非均匀泥沙絮团分形维数计算方法比较刘林双，2陈萌，2杨国录，2余明辉2(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室430072武汉)(武汉大学污淤泥研究中心430072武汉)摘要：运用有限扩散凝聚模型对絮凝体的成长过程进行了三维模拟。在三维空间下，分别运用密度函数法、球体的回转半径法、沉降法推导了均匀沙、

2、非均匀沙絮凝体分形维数的计算方法，建立模型计算并比较了各分形维数方法的计算值。结果表明：三种方法计算得出的分形维数均为1．75~2．19，回转半径法得到的分形维数略大于密度函数法和沉降法；均匀沙、非均匀沙维数均随颗粒数的增加而降低；非均匀沙絮团的分形维数略大于均匀沙絮团维数值。研究结果对黄河等高浊度细颗粒含沙水流的治理与处理具有一定的理论和实际应用价值。关键词：有限扩散凝聚模型；非均匀沙；絮凝体；分形维数；粘滞力中图分类号：TV142．1文献标识码：A方法较多，不同的分析方法之间可能会有较大的出1引言入【6‘9J

3、。以往对于絮凝结构的模拟主要集中在对二维以及均匀颗粒絮凝的模拟研究，絮团分形维数也是我国是多沙河流较多的国家之一【l】。对高浊度由三维空间投影到二维空间后求得，这使其计算分水处理技术的研究已成为我国经济建设和水资源开维数值无法突破二的极限，导致其和实际絮团维数发中的一项重大研究课题。高浊度水流的许多特点产生偏差。同时，采用均匀沙代替实际工程中的非诸如淤泥的阵流现象、浆河现象、揭河底现象以及均匀沙模拟絮凝，也致使其和实际絮团分形维数产非牛顿流体的形成等，都跟粘性细颗粒泥沙的絮凝生偏差。有密不可分的关系。絮凝体的分形

4、形态直接影响本文运用有限扩散凝聚模型对絮凝体的成长着泥沙絮凝的效果，若絮凝体较为密实、形态结构过程进行三维模拟，对三维空间下絮凝体分形维数紧凑，则其密度大，易于沉降。但由于观测手段的的计算方法进行推导，并且分别对均匀沙和非均匀限制，对泥沙颗粒的絮凝过程进行模拟是目前探索沙的絮团维数进行计算，最后评价絮凝体成长过程絮凝体内部构造特征的重要途径之一。中结构的变化特征以及各种方法的特点。描述絮凝体结构密实的方法是测定其分形维数，分形维数越大，结构越密实。分形维数的计算基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2

5、0llcB40300)来稿日期：2011．10．18修回日期：2012-08．16第一作者简介：刘林双，男，1986年生，武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，博士生；研究方向——水力学及河流动力学。E-mail：liu1965888@163．corn662应用力学学报第29卷so：6Sv(5)2分形维数的计算方法’di式中：为颗粒比表面积；为颗粒直径；为泥2．1非均匀沙的计算处理沙浓度；△为第i组泥沙所占概率；为第加泥沙将取自于黄河花园口的泥沙样品进行前处理颗粒粒径。联立式(4)、式(5)并代入式(3)，

6、得到用回后，用超声波将泥沙颗粒分散完全并用激光粒度分旋半径法计算非均匀沙的公式布仪求出其粒径分布，分布图如图1所示。为便于计Dr：!(61算，求出分布曲线各参数并拟合为高斯随机函数，ln(Df)+ln()+ln(∑)¨f在模型中粒径值由拟合的高斯随机函数按照相应频回转半径指粒子在凝聚过程中得到的模拟絮率随机取值。凝体与粒子结合所能形成的最大半径。显然，随着模拟絮凝体尺寸的增大，回转半径也不断增加，在三维情况下，回转半径相当于不断增长的同心球体半径(如图2所示)。因此，将不同Rf的同心球体中的Ⅳ，直代入式(6)可计

7、算得出分形维数值Df。用上式求Df时作了如下假定：①絮凝体不是一个几何上的多d,Atm重分形；②絮凝体内泥沙粒径分布和整体泥沙粒径图1泥沙颗粒粒径分布图分布一致。2．2密度相关函数法密度相关函数法【10】一般认为分形维数服从以下规律C(，．)OOr-。(1)式中：，．)为密度相关函数，其与围绕一个给定点空间中的密度分布成正比；在三维空间里，口为一个图2球体的回转半径法求维数示意图大于0、小于3．0的数；，为两个粒子间的距离。其中2．4沉降法r)和，．可以通过模型计算过程直接得出，则分形维数Df=d-a(d为计算用

8、总维度，本文为三维空间，则絮团的质量由泥沙颗粒和孔隙中水的质量两d=3)。部分组成，其公式如式(7)所示M~Ms+Mw(7)2_3球体的回转半径法式中：Mr、Ms、Mw分别为絮团、泥沙颗粒、水的回转半径法认为模拟絮凝体的分形维数服从以质量。将式(7)代入式(3)得到其重度之间的关系下规律=(一‰)·(})十Yw(8)Noo(P~)(2)(f0式中：Df为分形维数；风为回转