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1、DOI:10.16239/j.cnki.0468-155x.1998.03.014泥沙研究1998年9月JournalofSedimentResearch第3期一维非恒定非均匀泥沙数学模型研究张丽春方红卫府仁寿(清华大学北京100084)摘要本文在一维非恒定泥沙数学模型的基础上,引进韩其为对恒定泥沙数学模型的研究方法,考虑泥沙非均匀性的影响,对悬移质泥沙连续方程进行了离散,得到了非恒定非均匀条件下的悬移质含沙量计算公式。运用Preissmann四点差分格式离散水流方程,与泥沙连续方程非耦合求解,用此模型对白河堡水库淤积进行了验
2、证计算,与实测淤积地形符合良好。在得到断面在任意时刻的含沙量的同时,还可得到断面在任意时刻的悬移质泥沙组成。关键词非恒定泥沙数学模型非均匀泥沙1引言随着计算机技术在本世纪的飞速发展,利用数学模型进行河流模拟的效率和精度也大大提高。功能不断加强,费用不断降低的新型计算机迅速更新换代,使得复杂的二维甚至三维数学模型得以逐步实现和应用。但在模拟长河段的长期河床变形时,一维数模在确定河道冲淤总量的演变趋势上仍在工程泥沙领域被广泛采用。泥沙数学模型的进步要依赖于泥沙运动基本理论的发展,在二维,三维模型中常被采用的挟沙力、恢复饱和系数等公
3、式或参[1,2]数主要还是由一维模型推而广之。在天然情况下,水沙运动为非恒定过程。非恒定过程所导致的不平衡输沙使得水沙体系的超饱和,饱和与恢复饱和的过程十分复杂,人们一直在寻求逼近这一实际过程的更为精确的模拟方法,在这一方面,学者们的工作各有其特点。有的试图从水沙运动机理方面深入[3][4,5]探讨,有的试图改进模型的计算方法,但由于水流泥沙相互作用的复杂性,一维非恒定模型至今仍有许多没有解决的问题,还远未发展完善。比如模型方程中的许多参数及水沙运动基本公式都是在恒定流模型基础上建立起来的,非恒定流模型在运用这些参数及公式时,
4、由于缺乏理论上的深入研究,无法建立统一的,与非恒定情况相符的相应参数及公式,研究者往往只能根据所研究的具体问题进行选择和确定,使得多种模型同时并存,这也给非恒定模型的运用带来了一定困难。天然情况下,水中所含的泥沙和床沙都是非均匀的。随着水流条件的改变,河道会发生冲刷或淤积,相应地也会引起泥沙组成的变化,比如水库淤积使库区泥沙沿程细化,而水库下游河道冲刷又会引起床沙质沿程粗化。泥沙组成的变化会改变水流挟沙力,从而影响淤积量和淤积物分布情况等,所以,泥沙组成的非均匀性也是泥沙数学模型所要研究的重要问[6]题之一。韩其为用概率论观点
5、分析了非均匀沙的起动机理及起动流速,并提出了计算恒[7]定条件下沿程悬移质级配,床沙级配的变化等的一整套计算方法,目前在一维恒定情况国家自然科学基金资助项目,编号5952591481下对泥沙的处理多沿用这种方法,但对非恒定条件下非均匀沙组成变化的研究,目前似乎还不多见。本文的工作是在一维非恒定流模型基本方程的离散过程中,对泥沙连续方程(悬移质运动方程)进行分组计算,把非恒定模型与非均匀模型结合起来。在水库淤积计算中,对库区淤积量,淤积物的沿程分布,不同粒径淤积物级配随时间的变化进行模拟,该方法能较好地反映非恒定水流过程对非均匀
6、沙输移的影响,加深了对这一问题的认识。2一维非恒定流泥沙数学模型的基本方程QZ水流连续方程+B=0(1)xt水流运动方程222QBQZQQQAgn
7、Q
8、Q+(gA-2)+2=2
9、z-4/3(2)tAxAxAxA(A/B)Z0河床变形方程ρ′=αω(S-S＊)(3)t水流挟沙力方程S＊=S＊(U,h,ω)(4)(QS)(AS)泥沙连续方程+=-αωB(S-S＊)(5)xt其中A为过水断面面积,Q为流量,Z为水位,B为河宽,n为糙率系数,g为重力加速度,ρ′为泥沙干容重,S,S＊分别为断面平均含沙量及挟沙力,U,h分别为断面平均流
10、速A和水深,ω为悬移质沉速,α为悬移质恢复饱和系数。式(2)中
11、z表示在固定水位下,xA过水面积的沿程变化率,当河道为棱柱形渠道时,
12、z=0。x对于水流连续方程及运动方程(式(1)及(2)),采用应用广泛的Preissmann有限差分格式进行离散,用追赶法求解。对于泥沙连续方程,常见的方法是直接对方程(5)进行离散,解[1]出总含沙量后再按照恒定流处理方法确定分组含沙量,这种处理方法未考虑非恒定因素对分组含沙量的影响。本文拟结合韩其为建立恒定流泥沙数学模型时提出的挟沙力及级配计算方法,在离散泥沙连续方程时计入非恒定因素的影响,
13、从而使含沙量的计算更符合非恒定流计算的要求,处理方法如下。3泥沙连续方程的离散将悬移质泥沙分为n个粒径组,假定各组泥沙独立保持各自的平衡关系而不互相影响,则有(k)(k)(QS)(AS)(k)(k)+=-αωiB(S-S＊)k=1,…,n(6)xt采用守恒型格式对此式进行离散
