非恒定流泥沙数学模型原理及其应用

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1、非恒定流泥沙数学模型原理及其应用摘要：本文介绍了一维非恒定泥沙数学模型的原理和计算方法，并且对于泥沙数学模型中的一些关键技术等问题进行了较详细的讨论。利用已建立的一维非恒定泥沙数学模型，对黄河小北干流1981年洪水资料进行了模拟计算，计算结果表明：黄河干流、渭河、北洛河计算水位、流量过程线与实测值符合良好，可用于黄河的洪水演进计算。关键词：非恒定流泥沙数学模型河床变形1泥沙数学模型基本方程　　明渠或天然河流常被考虑作为一维流动，根据洪水波运动的圣维南方程、泥沙连续方程和泥沙扩散方程，可以简化推导出一维非恒定流泥沙数学模型的基本方程，其形式为水流连续方程(1)水流动量方程(2)

2、泥沙连续方程(3)不平衡输沙方程(4)挟沙力方程S*=f(Q,A,B,ω,S)(5)其中Q为流量，A为断面面积，B为断面宽度，Z为水位，K为流量模数，S为断面平均含沙量，S*为断面平均挟沙力，g为重力加速度，α为泥沙非平衡恢复饱和系数，ω为泥沙颗粒沉速，Ad为断面冲淤面积，γ′s为泥沙干容重。2计算方法简介　　一维非恒定泥沙数学模型的计算采用非耦合方法，首先求解水流连续方程和动量方程，然后求解水流挟沙力、泥沙不平衡输沙方程和泥沙连续方程，具体求解过程如下。2.1水流方程的求解　　首先利用PrEissmann隐式差分格式将水流连续方程和动量方程转化为差分方程，然后对差分方程进行

3、线性化，在线性化过程中，略去增量的乘积项，最后得到以下线性方程组A1jΔQj+B1jΔZj+C1jΔQj+1+D1jΔZj+1=E1j(6)A2jΔQj+B2jΔZj+C2jΔQj+1+D2jΔZj+1=E2j(7)其中Aij、Bij、Cij、Dij、Eij（i=1,2）为第j单元河段差分方程的系数（j=1,2,......,N-1,其中N为断面个数）。　　给定边界条件ΔQ1=Q1n+1-Qn1=Q1(tn+1)-Q1n(8)ΔZN=ZNn+1-ZNn=ZN(tn+1)-ZNn(9)方程(6)、(7)式及边界条件，共有2N个未知数，2N个方程，可以求解。由于差分方程中的系数包

4、含有未知数，方程求解不能直接求出未知变量，因此方程求解时必须进行迭代处理。下面给出用追赶法求解的步骤，追赶方程为ΔQj=FjΔZj+Gj(10)ΔZj=HjΔQj+1+IjΔZj+1+Jj(11)其中Hj、Ij、Jj、，Fj、Gj为追赶系数。2.2水流挟沙力、动床阻力、河宽变化、床沙级配调整采用3水流内边界的处理　　水流内边界是指河道的几何形状的不连续或水力特性的不连续点。例如，河流的汇合点、河流分流、局部河段内生产堤决口等等。在这些内部边界处，圣维南方程组和单一河道泥沙不平衡输沙方程等都不再适用，必须根据其水力特性作特殊处理。内边界条件通常包含两个相容条件：即流量的连续条件

5、和能量守恒条件（或动量守恒条件）。本模型主要考虑了以下几个类型的内边界处理。3.1水沙的汇入或汇出　　如图1所示，假设汇入或汇出点上下断面满足以下条件3.2支流从干流分流如图2所示，干流和支流上断面之间应满足连续方程和能量方程图1水沙的汇入或汇出示意图Sketchofentinfloalstyle="TEXT-ALIGN:center"align=center>图2支流从干流分流示意图Outflothemainstem图3支流汇入干流示意图Infloainstem　　支流从干流分流时，将干流分流断面按干支流流量比分为两部分，忽略时变项，将方程(4)式直接写成差分形式，求得干流

6、和支流下游断面的含沙量为其中φ为分流系数，由实测资料确定。3.3支流汇入干流　　当支流汇入干流时，与支流从干流分流类似，干流和支流上断面之间也满足连续方程和能量方程　　将汇流断面按干支流流量比分为两部分，忽略时变项，将方程(4)式直接写成差分形式，求得汇流断面的含沙量为其中φ为分流系数，由实测资料确定。4泥沙数学模型的应用4.1计算区域和时段　　计算区域为龙门、华县、河津、状头至潼关河段，黄河干流上有渭河和汾河汇入，在渭河上有北洛河汇入。本模型同时模拟黄河干流、渭河、北洛河三条河流的洪水演进过程，各汇入点作为内边界处理，汾河仅作为已知水、沙过程线汇入黄河干流。上边界条件为龙门

7、、华县、河津、NFDA1头各站，水沙为进口控制的已知条件，下边界条件为潼关站出口控制水位。　　计算时段为1981年汛初第一场洪水，洪水时间为7月3号至7月14号，洪水持续时间为12天，龙门最大流量为6400m3/s、最大含沙量为298.0kg/m3；华县最大流量为970m3/s、最大含沙量为117.0kg/m3。　　原始大断面资料采用1981年汛前实测大断面资料。4.2计算结果与实测值的比较　　图4为潼关站计算流量与实测值的比较、计算含沙量与实测值的比较。由图4可以看出，计算的潼关出口流量过程线与实