几何分布的近似置信限-论文.pdf

《几何分布的近似置信限-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第35卷第3期温州大学学报·自然科学版2014年8月、，0l35．No3JournalofWenzhouUniversity‘NaturalSciencesAug，2014几何分布的近似置信限郑卫武，郑海鹰，熊昀暄2(1．温州大学数学与信息科学学院，浙江温州325035；2．南昌工学院基础教学部，江西南昌330108)摘要：研究由服从几何分布的元件和成败型的开关组成的温贮备系统，求出系统的可靠度和点估计的表达式；在两参数未知的情况下，求出系统可靠度的近似置信限．关键词：置信限；温贮备；可靠度；几何分布中图分类号：O213文献标志码：A文章编号：1674．3563(2014)03．O018-0

2、6DOh10．38758．issn．1674-3563．2014．03．003本文的PDF文件可以从xuebao．WZU．edu．cn获得在产品或系统的可靠性评估中，能够给出精确置信区间的情况很少，一般只能通过某种方法求出近似置信区间．目前，已有很多学者对多种系统的近似置信区间进行了研究[1。4]．郑海鹰在文献[1]中研究了元件是指数分布的温贮备系统的近似置信限，并给出了近似置信限的一种求法；王宏在文献[2]中介绍了混合截尾试验的置信限的求法；范大茵在文献[3]中讨论了由元件串联或并联组成的系统，并利用一阶矩和二阶矩求出了系统的近似置信限；吴和成等在文献[4]中讨论了基于检测数据的指数型元件

3、贮存可靠性的置信限．笔者将对由服从几何分布的元件和成败型开关组成的温贮备系统进行研究，在两参数未知的情况下，给出系统可靠度的近似置信限．1系统假设一个贮备系统，由k个元件和一个转换开关组成，其中k个元件，，⋯，相互独立，元件都服从参数为的几何分布，即p(考7-．f)：(1一)，i=0，l，2，⋯；(1)转换开关是成败型元件，其可靠度为p，即={三蓑筹美，所以有：c==，p(x=0)=1一．假设在未知时，对于样本为x1，2，⋯，的几何分布元件，在P未知时，对成败型转换开关试验次数记为Ⅳ，成功次数记为．2系统的可靠性表达式和点估计设置为第f个元件的寿命，f=1，2，⋯，k，假设Z为转换开关的寿命

4、，为系统的寿命，并收稿日期：2013．03．26作者简介：郑卫武(1983一)，男，江西上饶人，硕士研究生，研究方向：系统可靠性．干通讯作者，wzzhying@163．corn郑卫武等：几何分布的近似置信限19且记随机变量为：=j,Z=j-1，则有：^p(=)=pJ一g，=1，2，⋯，k一1，q=1一P，p(=)=P～，(2)且系统的寿命=+2+⋯，因此，在时刻f时，系统可靠性尺(，，)的表达式为：R(t，，)=，p(wt)=，p(X1+厂2=+⋯+Xr)●lIk∑P(++．．·+f：)。P(一=)=(3)=j=l1一k一14∞+∞k-1∑(∑(1一))pj-1q+~kay(1一∑))=∑(

5、1一)pj-1g+(1一七)P．j=li=ti=tj=l不难得知，和P的极大似然估计分别为：(4)S(5)p‘根据极大似然估计的不变性，可得以下结论．结论1在P己知时，R(t，，P)的极大似然估计为：小薯一pJ-~q_一．(6)结论2在已知时，(，，P)的极大似然估计为：尺A(f(7)，，p)=1一筹[1一(1一)]()一(1一)一[1一(1一)]()～·结论3在，P都未知时，R(t，，P)的极大似然估计为：(，，p)=1一薯[1一(1一姜)]()产(1一)一[1一(1一)]()1·(8)3系统可靠性的精确fiducial置信限X的样本，，⋯，，因为都来自几何分布，所以有】厂=∑服从参数(，

6、z，p)的负二i=1项分布．若非负整数值的随机变量有分布P=P{=t)=+t-lPg，t=0，1，2，⋯，其中，P，q>0，P+g=1，则称服从参数为，P)的负二项分布．因此根据文献[2]可得：～B(，)．(9)一／L这样，根据(Ⅳ，S)，可得开关的可靠性p的fiducia1分布为：PBeta(S，N—+1)．(10)20温州大学学报·自然科学版(2014)第35卷第3期因此，对于置信度为1一，P的fiducial置信下限c是方程f二：1一．(11)“s(s，N—S+1)引理1当≠0时，函数()=∑(1一)=l-O-z)是的严格单调增加函数．证明：显而易见．略．引理2对固定的p(O

7、，R(t，，P)是的严格单调增加函数．证明：因为(f，，p)=∑(1一j2)HP一g+(1一M)川P～，由引理1，即可知(f，，p)是的严格单调增加函数．引理3对常数>0，R(t，，)=Z(1一j2)HP一g+(1一)P是的严格单调增加函数．证明：记6f=(1一j2)，cj=P～q，J=1,2，⋯，则有=c++1++2+⋯，于是有：尺(，p)=c1+b2c2+．．·+bk一1c+(∑c)：(∑)+(一)(∑)