重评内力图的符号规定与多重统一-论文.pdf

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1、科技·探索·争I乌Sc科ience&技Tech视nology界Vision重评内力图的符号规定与多重统一李永平侯景鹏彭雅轩刘强(东北电力大学建筑工程学院。吉林吉林132012)【摘要】鉴于材料力学、结构力学中内力图特别是弯矩图的重要地位及画图上的不和谐，为使理论成果与工程应用协调一致，针对现行教材中内力图符号规定之混乱及其不协调性．结合数学与力学、材料力学与结构力学、力学教学与工程应用的实际，本文本着形象直观、记忆规范、易授易懂的原则．一改土木工程专业材料力学教材中梁的内力符号规定，使之在“内力微分关系上统一、力学与数学统一、不同专业梁的内力图统一、材料力学

2、与结构力学统一、先行课与后继课统一．纸上谈兵与应用习惯统一”。一式多用而非一果多记，避免了“左脚鞋穿在右脚上，走路时又将右脚置于左脚位迈步”的别扭与尴尬．同时又与通常所理解的现象协调一致．对于完善教材符号及工程技术人员方便实用尤具一定价值【关键词】土木工程：材料力学：内力符号：弯矩图；微分关系；工程设计；右手系0引言1．3弯矩符号规定仍以左、右面为相对参照，规定左截面上逆时针的弯矩为正、或右迄今为止的土木工程专业材料力学之内力符号总与其它专业在截面上顺时针的弯矩为正——左逆右顺。相同内容上不相一致．比如热能动力工程专业lL梁的内力符号规定其相应的另一种表述为

3、：下所画内力图比较协调地统一在内力微分关系上．并与数学达到了右以使单元体轴线上凸的弯矩为正、或以产生下凹轴线形状的弯矩手系下的统一而土木工程专业的材料力学日因与后续课——结构力为负，此仍与原规定相反。如图2所示：学保持一致．因此而将弯矩图画在梁的受拉侧。大量的训练，大量的成果图都依此为原则．结果导致在运用微分关系这一极具简明的方法吖(田画图时，内力微分关系总是带着相反符号——左手系去实施。这样一来大多学生不习惯左手系．致使数学工具的运用受到非议，即使作为图2弯矩符号图教师．虽然能够刻意地注意到左手系下的差异．但也显得不顺手、别扭，总有一种左脚鞋穿到右脚上又按

4、右脚迈步的感觉．既别扭又尴尬，以上所及．原本是一个截面因截面法假想截开的两个面．本质上之所以别扭是因为初学者不习惯左手系．而尴尬之因则表现在学生已属于作用与反作用。因此无论剪力符号规定的左下右上还是弯矩符号经学过的数学基础工具不会用．讲者差强，听者疑惑。规定的左逆右顺．都应体现符号相反这一必然结果．而且每一种符号此规定者的另一说法便是按右手系方法运用内力微分关系完成．的取舍是同时的选择关系．非此即彼。因此凡是截开后，或者取左部然后将所画弯矩图绕横轴转180。——上下倒置。殊不知，作为简单问分——右截面．或者取右部分——左截面取左部分还是右部分应视题尚可，对于

5、复杂问题，尤其是段数多的结构力学弯矩图其繁无比。若哪部分简单而定直接画成则内力微分关系不甚适宜致使有用的数学工具不能水到渠成地凑效。2内力微分关系多科教学，感慨有加：符号规定。正负两家，非此即彼，莫非上下，从梁中取一具代表性的微段。不妨取其长为，如图3所示，其既是人为．何不权化?慷慨而明智地退一步．使教学与学习双方便L受力图按新的规定画出，q为分布力的集度。利．何乐而不为呢?MqM+i改变现行符号规定．重新给出新的规定．以期达到上述之“六统一”并非难事无非是改变一下固有习惯而已(1巳f诚然．符号作为人为规定仍具科学性与美感．比如著名的微分算Qdxo+子符号d

6、y=y~dx或一就普遍受到赞誉。因为微分形式的不变性在d图3微元示意图力学上具有广阔的应用市场．具有足够的灵活性．使得已知与未知这一对物理量在没有直接对应的物理背景下得以顺利完成这无疑得益由平衡计算不难得到平衡时的内力微分关系于微分算子符号的科学性dM=Q，d—q，=一qx1重评梁的内力符号及其新规定若分布力q方向向下．则作相应改动1．1现有符号规定的弊端dM=Q，盟dx=g现有的梁的内力符号规定本身是一致的．只是到了弯矩图绘制时这便是右手系下的内力微分关系。限于篇幅，推导过程略。出现了不和谐。即符号规定与弯矩图在右手系中的符号不相一致，与内力微分关系不相一

7、致．出现了左手系现象。这虽然方便了工程人员．3统一·陛分析但使初学者无所适从．画出的剪力图与弯矩图又使内力微分关系无地自容．教过其它专业材料力学课程的老师再教结构力学课程时还得从新规定所得内力微分关系式是右手系的结果．说明力学与数学是头开始，结果是学生对学过的知识将信将疑。诸如此类，无不表明，改统一的因此可直接应数学相关结论于力学而无需再绕轴旋转——变符号规定．使不同专业相同课程在同一内容上实现统一．不仅可能一气呵成，不费二遍事——过程顺手．结果直观可行，而且易如反掌，足收事半功倍之效。按此规定下．不同专业同一课程内容——梁的内力图达到一致而统一．不再因弯矩

8、的特别规定而使内力微分关系相佐．这便是不同专经过多年