中部铰支加固的细长压杆稳定性研究-论文.pdf

《中部铰支加固的细长压杆稳定性研究-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第16卷第5期重庆科技学院学报(自然科学版)2014年1O月中部铰支加固的细长压杆稳定性研究黄开志陈小亮郑安节(重庆科技学院数理学院，重庆401331)摘要：基于挠曲线近似微分方程，对中部任意位置增加一个铰支的细长压杆，由初参数法建立了统一的变形方程和静力平衡方程。分9种常见情况，由求解各自的8个初参数的变形边界条件和静力约束条件，导出求解其临界压力的特征方程。借助计算软件，求得了长度因数的数值解，并确定了中部支承的合理位置及最小长度因数。关键词：材料力学；压杆；稳定性；临界压力；特征方程；长度因数中图分类号：O341文献标识码：A文章编号：1673—19

2、80(2014)05—0122—05一些文献采用了统一的计算模型，得到了1．1变形关系传统意义上常见的各种细长压杆临界压力计算公1．1．1变形方程式。工程实际中，为了增加压杆的稳定性，常在压杆AB段即0≤≤时，弯矩方程：中部适当位置附加某些约束。对这类压杆，材料力M1(1)=Fax1一M+F[Wl(0)一加1(1)]学教材仅针对在压杆中点加固的某些特殊情况，予挠曲线近似微分方程：以了极为简单有限的介绍，没有建立各种常见约束E1w”1(1)=M1(1)=情况下，在压杆中部任意位置加固时，临界压力的统Faxl一A+F[w1(0)一Wl(1)]一求解方法，给工程

3、应用带来诸多不便。文献[5—令=面F，则挠曲线方程Wl()的通解为：6]虽有研究，但研究的类型也极单一，难以为工程实际提供更高的使用价值。1(1)=acoskx1+bsinkx1+1一本文拟对中部任意位置增加一个铰支加固的9种M细长压杆，建立临界压力特征方程，求解长度因数的数了oa+(0)(1)值解，并确定中部支承的合理位置及最小长度因数。转角方程为：1公式推导()=一nsinl+6c。s1+iFa(2)Wtl设长为f、中部任意位置处铰支加固的细长压BC段即≤≤l时，弯矩方程：杆的抗弯刚度为E，，其处于微弯曲平衡状态，其受M2(2)=Fc(1一2)+Mc+

4、力和变形情况如图1所示。F[W：(1)一W：()]Mec挠曲线近似微分方程：，)E1w”2(2)=M2(戈2)=Fc(1一2)+Mc+FF[W：(f)一W：()]令=F，则(：)的通解为：=cc。s+n：+(2一+(3)图1整体微弯曲平衡状态收稿日期：2014—04—26基金项目：重庆科技学院教改资助项目(No201442)作者简介：黄开志(1969一)，男，正高级工程师，研究方向为力学教学和力学计量测试技术。·122·黄开志，等：中部铰支加固的细长压杆稳定性研究，得：Wt2(2)=一csinz+。s一(4)ccoskx岫+(2_蚰(2)=o1．1．2变形

5、边界条件令式(1)、(2)中的=0，则压杆A端的变形(9)满足令式(3)、(4)中的：=1，则压杆C端的变形满足。0一了：0u(53)。。础z+n+：0(10)一Wt(0)：o(6)lcsin+dc。s一Fc，一一2(z)：O(11)压杆在B点满足W()=0，即令式(1)中的1=，得：各种支承情况下的变形约束条件见表1。1．2静力学关系⋯+6s+一(0)_0(7)1．2．1静力平衡方程压杆在B点转角连续，即()一W()=0，一+』)lc+Fc(I—)+F[W2(Z)一由式(2)、(4)得：一aksnk+bkn岛kx+k岛nkx—dknskx+0)]=0一+

6、争+≯(f—)+一0)FAFc+W2(1)=0(12)了+=0(8)1．2．2静力约束条件压杆在B点满足W()=O，即令式(3)中的：=各种支承情况下的静力约束条件见表1。表1各种支承情况下的变形约束条件和静力约束条件·123·黄开志，等：中部铰支加固的细长压杆稳定性研究1．3特征方程数Ⅱ、6、C、d,FA／F、g／F、加2(f)、(f)的齐次线性根据表1所述的不同约束情况，a、b、c、d和方程组，其有非零解的充要条件是系数行列式为零，表1中的4个“?”共8个初参数，可由式(5)一即求解压杆临界压力的特征方程为：(12)求解，在求解时应注意表1中为零的条件

7、。1．3．1固支一铰支一固支结合表1，由式(5)一(12)确定了一个关于初参数a、b、c、d、FA／F、／F、Fc／F、Mc／F的齐次线性方：0程组，其有非零解的充要条件是系数行列式为零，即求解压杆临界压力的特征方程为：l000O一10O00010001．3．5铰支一铰支一铰支eOSkXsinkx00一10O结合表1，由式(5)一(12)确定了一个关于初参—ksinkxkeoskxksinkx—kcoskx10l0数0、6、C、d,F／F、F。／F、(0)、：(f)的齐次线性：000coskxsinkx00Z—1方程组，其有非零解的充要条件是系数行列式为零

8、，00eosk／sink／0001即求解压杆临界压力的特征方程为：