首加尾分块循环矩阵的性质研究-论文.pdf

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1、第l7卷第2期成都工业学院学报Vo1．17。No．22014年6月OURNALOFCHENGDUTECHNOLOGICALUNIVERSITYJune．，2014DOI：10．13542／j．cnki．51—1747／tn．2014．02．020首加尾分块循环矩阵的性质研究马江明，何承源水(西华大学数学与计算机学院，成都610039)摘要：给出首加尾分块循环矩阵的定义，得到了首加尾分块循环矩阵的矩阵表示多项式，并对其研究得到了三个首加尾分块循环矩阵的充要条件，同时获得它的数乘、和、差、乘积、幂、伴随矩阵仍然是首加尾分块循环矩阵，最后给出判断奇异性与非奇异

2、性的一个充要条件。关键词：定义；首加尾分块循环矩阵；充要条件；奇异性中图分类号：0241．6文献标志码：A文章编号：2095—5383(2014)02—0061—02ThePropertyStudyonFirst—add-lastBlockCirculantMatrixMA~angming，HEChengyuan木(SchoolofMathematicsandComputerEn百neering，XihuaUniversity，Chengdu610039，China)Abstract：Thedefinitionoffirst—add—lastblockc

3、irculantmamxisproposedinthispaper，andtherepresentativepolynomialofisgiven．Theauthorsdeducethreenecessaryandsuficientconditionsforfirst—add—lastblockcirculantmarxandsomepropertiesthatscalarmultiplication，sum，diference，product，powerandadjointmarxarealsofirst—add—lastblockcirculantm

4、arx．Finallythenecessaryandsuficientconditionsforitssingularityandnonsingularityarepresented．Keywords：definition；first—add-lastblockcirculantmarx；necessaryandsuficientcondition；singularity循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵，在纠错rA0AA2⋯A2An_1、码理论、信号处理、图像处理、自回归滤波器设计等lA一1A0+AAl⋯A一3AfA=JA一2A一1+A一2A0+A一l⋯

5、A一4A一3I方面有广泛的应用。因此关于循环矩阵的研究十分IA2A3+A2A4+A3⋯A0+A1AllA1A2+A1A3+⋯Al+AA0+A活跃。本文在文献[1—5]的基础上提出首加尾分块一一2一1循环矩阵的概念，并给出了首加尾分块循环矩阵的为首加尾分块循环矩阵，简记为FALBCM(A。，A，⋯一些充要条件，以及判断奇异性的充要条件。，A)(下同)。引理设A和曰分别是m×和P×q阶的矩定义2设J为m阶单位矩阵，则称具有下列形式的nm阶矩阵阵，则称分块矩阵0I000A“BAl2BA13BA2BA2B～．100I00A21BA笠BA23曰A2曰AB一．l00

6、000A3JBABA33县A3BA3B7r～AOB=．Ii：：●0000IABAmBAmBAmBAmB一1．1_Lz-I,3_l,n_l_l,nIlm000AlBABA椰BAA一1为基本首加尾分块循环矩阵，其中=I+订，则7r为A与的Kronecker积，简记为Ao。同时，的形式特征多项式g(x)：，m—xlm～Im(下同)。Kronecker积有如下性质：1)Ao(B+C)=(A⑧B)+2主要结论(AoC)；2)(AoB)(CoD)=(AC)o(BD)。定理1A=FLSBCM(A0，A一，A)的充要l首加尾分块循环矩阵的概念条件为AI，(仃)。n一1n

7、一1定义1设A。，A，⋯，A一2，A～均为m阶矩这里厂(仃)=E(t~t)，)：∑(，m)阵，称具有下列形式nm的阶矩阵i=0i=0收稿日期：2014—04—03基金项目：四川省应用基础研究计划“循环矩阵的理论研究及其应用”(2013JY0178)作者简介：马江明(1~S8一)，男(汉族)，河南南阳人，在读硕士研究生，研究方向：矩阵理论及其应用。何承源(1961一)，男(汉族)，四川彭州人，教授，学士，研究方向：矩阵理论及其应用，通信作者邮箱：chengyuanh@163．com。成都工业学院学报hnp：／／paper．cdtu．edu．朋／第17卷为首

8、加尾分块循环矩阵的矩阵表示多项式(下同)。又因为刃=(一1)，册，7r=(一1)