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1、2008年第9期大众科技No.9，2008（总第109期）DAZHONGKEJI(CumulativelyNo.109)非线性曲线拟合的实证分析吴燕（安徽财经大学，安徽蚌埠233041）【摘要】文章主要是运用matlab软件，通过定量分析对非线性曲线模型进行曲线拟合，得到非线性曲线的模型，并找出最佳模型。【关键词】matlab；双曲线；对数曲线；幂函数曲线；预测【中图分类号】TP319【文献标识码】A【文章编号】1008-1151(2008)09-0017-02（一）理论概述在生产和科学实验中，线性模型是回归模型中最常见的首先，为了明确
2、产量和单机成本是何种关系，先绘制散一种，但实际中，许多现象之间的关系往往并不是线性的，点图。在matlab软件中用plot(x,y)命令来做散点图，得到而是呈现某种曲线关系。这就产生了非线性模型理论方法。如下图形：非线性模型指的是关于参数或自变量是非线性函数的模350型。非线性模型的形式复杂多样，有双曲线形式、对能够数形式、幂函数形式等，更复杂的有修正指数曲线、Compterz340曲线以及Logistic曲线等。如何根据实际的数据选择合适的330模型，是建模的关键。总的说来可以参考两种方法：一是根320据散点图来确定类型，即由散点图的
3、形状来大体确定模型类型；二是根据一定的经济知识背景。310在matlab软件中，非线性拟合主要是通过函数inline300和命令[beta,r,J]=nlinfit(x,y,fun,beta0)来进行的。其290中，函数inline是用来定义所要求的函数的；用命令400045005000550060006500700075008000[beta,r,J]=nlinfit(x,y,fun,beta0)来进行拟合，其中x,y散点图为原始数据，fun是在M文件中定义的函数，beta0是函数中参数的初始值；beta为参数的最优值，r是各点处的拟
4、合残从图中可以看出y和x不宜采用线性模型来描述，此时差，J为雅克比矩阵的数值。考虑非线性模型。根据散点图，y随着x的增加而减少，结合（二）实证分析经济学中成本理论的相关知识，可以考虑以下三个模型：本文采用某企业在16个月度的某产品产量和单位成本资双曲线：y=a+b/x料的数据，研究二者关系，运用matlab软件分别对数据进行对数曲线：y=a+b*lnx双曲线拟合、对数曲线拟合，幂函数曲线拟合，并从中找出b幂函数曲线：y=ax最佳的拟合形式。下面分别给出三种曲线函数的拟合程序：某企业某产品产量和单位成本资料1.双曲线模型：y=a+b/x月
5、度序号产量（台）x单机成本（元/台）yx1=[4300,4004,4300,5016,5511,5648,5876,6651,602414300346.23,6194,7558,7381,6950,6471,6354,8000];24004343.34y1=[346.23,343.34,327.46,313.27,310.75,307.61,3134300327.464.56,305.72,310.82,306.83,305.11,300.71,306.84,303.445016313.274,298.03,296.21];555113
6、10.7565648307.61先要进行初始参数的计算，选择已知数据的两点（4300，75876314.56346.23）和（8000,296.21），在matlab软件中用如下命令来86651305.72解方程组：96024310.82[a,b]=solve('346.23=a+b/4300','296.21=a+b/8000');106194306.83117558305.11得到初始值a=238.08,b=465050.81127381300.71b01=[238.08,465050.81];%初始参数值136950306.84f
7、un1=inline('b(1)+b(2)./x','b','x');%定义函数146471303.44156354298.03[b1,r1,j1]=nlinfit(x1,y1,fun1,b01);168000296.21y=250+355460/x1;%根据b1写出具体函数【收稿日期】2008-06-09【作者简介】吴燕（1983－），安徽巢湖人，安徽财经大学数量经济专业在读生，研究方向为经济优化与应用。-17-R=sum(r1.^2)%误差平方和y1=[346.23,343.34,327.46,313.27,310.75,307.6
8、1,31得结果：b1=4.56,305.72,310.82,306.83,305.11,300.71,306.84,303.41.0e+005*4,298.03,296.21];0.00253.5546同理
