基于matlab的非线性曲线拟合方法及应用

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1、基于MATLAB的非线性曲线拟合方法及应用-科技创新论文基于MATLAB的非线性曲线拟合方法及应用王方方（兰州商学院，甘肃兰州730020）摘要：本文选取了上海市的居民消费水平为自变量，全市财政收入为因变量，编程对因变量和自变量进行指数模型和二次模型的非线性拟合，分别得出y=0.0021e1.4737x和y=0.0973x+64.2873两个模型.又选取了上海市的居民消费水平为自变量，居民消费价格指数为因变量，编程对因变量和自变量进行Logistic函数和双曲线函数模型的非线性拟合，分别得出y=两个模型的函数方程.运用MATLAB软件对因变量和自变量进行这些非线性曲线模型拟合

2、，得出函数方程.关键词：非线性曲线拟合；MATLAB；对数曲线；Logistic曲线中图分类号：TP311；O241文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）07-0003-031引言在生产和科学实验中，很多现象往往不是线性关系，而是呈现某种非线性曲线关系，所以就产生非线性模型理论.非线性曲线拟合是一个重要的且常用的方法，可以根据有关数据得到相应的实验曲线和图形解决要解决的问题.非线性模型存在着复杂和多样的形式，选择模拟合适的模型要基于实际数据.可以参照两种方法：首先，要确定基于所述散点图的类型，也就是，从散点图的形状确认模型类型；第二是基于一定的经济背景知识[1

3、].在MATLAB软件中，非线性拟合主要是通过函数inline和命令[beta，r，J]=nlinfit（X，Y，fun，beta0）.来进行的.其中，函数inline是用来定义所要求的函数的；用命令[beta，r，J]=nlinfit（X，Y，fun，beta0）.来进行拟合，其中X，Y为原始数据，fun是在M文件中定义的函数，是函数中参数的初始值，beta0是函数中参数的初始值：beta为参数[2].曲线拟合是一种连续曲线近似地描述或者近似的曲线拟合平面上离散点所表示的坐标之间的关系的数据处理方法用.用解析表达式离散数据的近似方法.在科学实验或社会活动，通过实验或观察获得

4、的一组数据量x与y的一对数据组（xi，yi）（i=1，2，…，m），其中每个xi彼此不同.人们希望能够使用一种解析表达式来表示数据背景材料规律，该表达式y=f（x，c）反映x和y之间的依赖关系，也就是，在一定意义上，“最佳”近似或拟合已知的数据.通常f（x，c）被称为拟合模型，其中c=（c1，c2，…，cn）是一些未知参数.当c在f中线性出现时就称为线性模型，否则被称为非线性模型.有适合的曲线拟合的标准偏差许多优良的措施中，最常见的方法是，选择参数c使得拟合模型与实际观测为在曲线的每点拟合的残差（或偏差）.有很多求解方法可以求解拟合曲线，线性模型可以通过建立并求解方程组确定需

5、要的参数，进而求得拟合曲线.而对于非线性模型，直接建立模型求解出方程组确定参数是得不到需要的拟合曲线，需要用最优化方法求得所需的参数（称为非线性最小二乘拟合）或者是根据非线性方程组得到拟合曲线，得到需要的参数得到拟合曲线.非线性曲线拟合的应用非常广泛，李玉星等就对ISAR成像中的频率进行了非曲线拟合.非线性曲线拟合的方法也有许多，严晓明和郑之利用BP神经网络和RBF人工神经网对非线性函数进行MATLAB仿真.韩吉德等采用非线性TLS拟合的方法.处理非线性曲线拟合的软件有MATLAB、LINGO等.应六英为了解决MATLAB中调用nlifit函数和lsqcurvefit函数时存

6、在的问题和困难，运用LINGO正好弥补了MATLAB处理非线性曲线拟合的不足.陈岚峰等就是用MATLAB进行最小二乘法曲线拟合，同时唐家德等也是采用MATLABA的非曲线拟合.2MATLAB曲线拟合的基本理论2.1MATLAB曲线拟合的基本原理2.2MATLAB中实现非线性回归的命令（1）非线性拟合命令为nlinfit，其调用格式为：[beta，r，J]=nlinfit（x，y，fun，beta0）其中，x，y为原始数据，fun是在M文件中定义的函数，beta0是函数中参数的初始值；beta为参数的最优值，r是各点处的拟合残差，J为雅克比矩阵的数值.通常，可以利用inline

7、定义fun函数，方法如下：fun=inline（‘f（x）’，‘参变量’，‘x’（2）非线性回归预测命令为nlpredci，其调用格式为：fun=inline（‘f（x）’，‘参变量’，‘x’其中，输入参数beta，r，J是非线性拟合命令nlinfit的输出结果，fun是拟合函数，inputs是需预测的自变量；输出量ypred是inputs的预测值.（3）非线性回归置信区间命令为nlparci，其调用格式为：ci=nlparci（beta，r，J，a）其中，输出参数beta，r，J是非线性拟合命令nli