具有脉冲出生和垂直传染的双时滞SERIS传染病模型-论文.pdf

《具有脉冲出生和垂直传染的双时滞SERIS传染病模型-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第29卷第2期安徽工程大学学报Vo1．29．No．22014年6月JournalofAnhuiPolytechnicUniversityJun．，2014文章编号：16722—477(2014)02—0090—05具有脉冲出生和垂直传染的双时滞SERIS传染病模型连晓飞，周文，曹磊(安徽师范大学数学与计算机科学学院，安徽芜湖241000)摘要：考虑到某些种群的出生受季节变化的影响，建立了具有脉冲出生和垂直传染的双时滞SEIRS模型．利用频闪映射获得了无病周期解的表达式，并通过比较定理证明了当>1时，无病周期解全局吸引；当R时传染病

2、持续．关键词：频闪映射；脉冲出生；持久性；比较定理中圈分类号：Q141文献标识码：A近年来，不断出现的艾滋病、禽流感、SARS等传染病严重威胁着生物种群的生存和发展．为了与其斗争，数学家建立了描述传染病发生规律的数学模型，通过分析研究获得传染病的传染特性，从而为疾病的防治提供参考．众所周知，许多生命现象的发生并非是一个连续的过程．例如某些动物的出生随季节的变化而不同，所以利用脉冲微分方程比连续的微分方程刻画更为合适．文献[1—2]利用脉冲出生代替了连续生育；有的传染病不仅可以水平传染，而且可以通过母体垂直传染给新出生的婴儿，如文献

3、[3—4]研究了包括水平传染以及垂直传染的流行病模型；有的传染病具有潜伏期、暂时免疫期，文献[5—6]对传染病模型中的时滞现象进行了广泛研究．在此基础上，我们将考虑患病者的心理影响，研究具有脉冲出生和垂直传染的双时滞SEIRS传染病模型并写为：兰l=≤兰≤主篆一一㈤一∽yR∽工c卜j}≠，zT，fs()：s(￡)+6[s(￡)+E(]+工(￡)1

4、，包括迁入、迁出等．疾病的潜伏期为叫染病期为r．感染率为，易感染者成为潜伏者的转化为J，a为成员的心理影响．移出者再次成为易感染者的比率为y．p(o

5、讯作者：周文(1980一)，女，安徽桐城人，副教授，博士．第2期连晓飞，等：具有脉冲出生和垂直传染的双时滞SERIS传染病模型·91·fs(￡)=A+rB一(￡)I(￡)一(y+)S(￡)一y(E()+I(￡))j)-~s(∽一一∽≠nT，(3)一一，fS(t)=S(￡)+6[S(￡)+E(￡)]+6()]_{E()一E(￡)一nT(4)lI(t)一(￡)+(1一)bI()J(3)，(4)的初始条件为：(()，()，。())∈C(E-~,-r，03，R丰)，3()≤B，()>09i一1，2，3，(5)一考虑到生物意义，式(3)，式

6、(4)的正向不变集为：n一{(S，E，J)10≤S，E，f≤B)1无病周期解的全局吸引性引理1c考虑如下时滞脉冲微分方程()一t"1u(t一叫)一t"2(￡)，r，rz，∞都是正常数，当t∈[一，O]时，(￡)>0则有：(1)若rlr2，~1]limu(t)一+∞．首先说明式(3)，式(4)无病周期解的存在性．当工()一0时，()一一(￡)，于是limE(t)一0．即当t很大时：fS()一A+yB一(y+)S()，t≠nTIS()=(1+6)S(￡)，t：nT(6)由式(6)的第1个

7、式子得：S(z)一A+rB(A+rB一．一_—S(，zT))e-()()，￡∈(nT，(+1)T]，(7)y十y．十．再由式(6)的第2个式子得：s十1))_(1+6)[一y十一(y十_S(+))]一记S(nT)一S，利用频闪映射S=F(S)得：s+6)[一(]_F(s)则该映射有唯一不动点S。，(1+6)A-+一(1一P一())s：—_『：一是易感染者S(￡)在t=T处，以T为周期的循环点．由S>0，(1+6)()<1：ITaF(Sn)I一(1+6)()<1．故由脉冲所导出的数列S必收lasIs一s。敛于S将S。带入到式(7)中

8、，得式(6)的稳定周期解为：)=[1+∈((+1)T3、定理1如果R。<1，则式(3)，式(4)的无病周期解(S()，0，O)是全局吸引的．其中R。一E+鬻证明：R。<1，则可取任意小的e>0，使得：[+<，㈣从式(3)的第1个和式(4)的第1个式