基于风险中性路径概率的三叉树期权定价模型-论文.pdf

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1、·174·价值工程基于风险中性路径概率的三叉树期权定价模型ATrinomialTreePricingModelBasedontheRisk--neutralProbability元毅YUANYi(中央财经大学，北京1022061(CentralUniversityofFinanceandEconomics，Beijing102206，China)摘要：树方法是给经典期权进行定价的非常实用的数值方法，目前最流行的是二叉树模型三叉树定价模型作为二叉树的一个扩展，其同样是在风险中性概率的基础上给经典期权进行定价，并且可以通过MATLAB实现。相比于二叉树而言，三叉树模型的定价结果具有

2、更好的收敛性。除此之外，用三叉树模型对影响期权价格的一些因素进行敏感性分析，可以验证该模型的合理性。Abstract：ThetreemodelisapracticalmethodforpricingvanillaEuropeanandAmericanoptionsandthemostpopularoneisbinomialmode1．Asanextendingofbinomialmodelandbasedontherisk—neutralprobability，trinomialmodelisalsousedtopricevanillaoptions．Itcanbeimplem

3、entedinMATLABaswel1．Comparedwiththeoutcomesofbinomialmode1．thepricingoutcomesoftrinomialmodelconvergebettertoB—S—Manalyticsolution．Besides，sensitivityanalysiscanbeconductedtotesttheinfluentialfactorsofoptionpricebyusingtrinomialmodelanddemonstratethereasonabilityofthismode1．关键词：三叉树模型；风险中性概率；

4、收敛性；敏感性分析Keywords：trinomialmodel；risk—neutralprobability；convergence；sensitivityanalysis中图分类号：F830．91文献标识码：A文章编号：1006—4311(2014)21—0174—030引言年发现了另一种形式的三叉二又树模型作为金融资产定价尤其是衍生品定价的树模型，他们对Boyle的三叉数值方法，自从创建以来应用十分广泛。Cox，Ross，树模型做了简化，并且证明了Rubinstein在1979年创建的CRR模型，相对于1973年的如果从二叉树中的某一阶段B—s—M期权定价公式，更易于大

5、家所理解和操作，并且跳过下一阶段直接到第三阶CRR模型可以给美式期权定价，而大名鼎鼎的B—S—M公段，这样就可以相应产生出一式则在美式期权上无能为力。虽然二又树模型仍然是教科个三叉树。具体见图1。书中一个不朽的经典模型，但是在实际操作过程中由于误Kamrad和Ritchken还对差精度等问题，其实用性遭到了一定的质疑。在二叉树模上升因子和下降因子进行了图1二叉树生成三叉树情况型的基础上，我们通过构建一个新的三叉树模型来试图减处理，使得上升概率、下降概率和保持不变的概率得到了小模型误差，使得期权价格的数值解可以更接近B—s—M简化，他们加入了参数并且通过寻找最优的使得三叉树计公式

6、所得出的解析解，从而证明三叉树模型的优越性。算出来的期权价格向B—S—M公式计算出来的期权价格逼1文献综述近。总的而言，Kamrad和Ritchken主要关注在阶段少的情树方法是一个非常流行的期权定价数值方法。它把从况下三叉树的终值情况，并且使得三叉树模型效率更高，现在到到期日的时间分成了n期，使得在这13．期里面的股运算更快。价进行离散地变化。最有名的树方法当属Cox、Ross以及2基本模型Rubinstein在1979年提出的CRR树。Dume在1996年证三又树模型是一个网格状的用于给期权定价的数值明了当期数n一∞时，CRR模型的解收敛到连续时间模型方法模型，它最早于19

7、86年由PhelimBoyle提出。同二叉下期权价格的解，即B—S—M的解析解。然而，收敛的过程树模型一样，构建三又树的目的是为了给期权定价，包括既不平滑也很漫长，对于例如障碍期权的一些期权而言，欧式期权和美式期权。定价之前，首先要给出模型中的一收敛的过程中会出现很明显的震荡情况，Boyle和Lau在些参数，比如股价从时刻到上涨的概率，下降的概率以及1994年的文章中说明了这一点。保持不变的概率，还有上升幅度，下降幅度等，其次我们要三叉树模型最早于1986年由PhelimBoyle提出，作根