和算家的累约术-论文.pdf

《和算家的累约术-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、广西民族大学学报(自然科学版)第2O卷第1期JoURNALOFGUANGXIUNIVERSITYFORNATIONALITIESVO1．2ONO．12014年3月(NaturalScienceEdition)Mar．2014和算家的累约术曲安京(西北大学数学系，陕西西安710127)摘要：以和算家建部贤弘和中根元硅的累约术为例，通过探讨和算家的问题来源，复原其算法的构造思想，及其处理这些问题时与中算家的不同方法和态度，说明中日两国数学家在数学创造方面的一些异同之处．和算作为继承并发展中国古代数学的一个标本，对于深刻理解机械化程序算法体系的

2、数学传统，颇有益处．，关键词：不定分析；建部贤弘；中根元硅中图分类号：O113／117文献标识码：A文章编号：1673—8462(2014)O1—0009—07日本传统数学(和算)在17世纪中叶出现了一大能是涉及了具体的历法问题，比较艰涩，因此，少有数批著名的数学家和数学成果．关孝和(SekiTakakazu学史家对其进行深入的分析．16427—1708)及其弟子建部贤弘(TakebeKatahiro笔者以和算家的累约术为例，通过探讨这些问题1664—1739)是其中的重要代表人物．的来源，特别详细讨论了中根元畦有关历算问题的造和算的成长

3、时期，大体与中国的清代同时，他们术原理，在复原和算家处理这些问题的思想方法的基是在接受中国传统数学的基础上发展起来的．与清代础上，比较其与中国古代算法的异同，以期从一个专数学家不同的是，和算家研究的问题，虽然大部分都门的视角，说明和算家对中国传统数学的机械化程序可以追朔到中算的源头，但是，这些问题基本上都被算法体系的继承与创新．和算家抽象为纯粹的数学问题，且多有创造性的贡献．而与和算家同时代的明清数学家，则在对传统数1中日不定分析问题的来源学的继承与创新方面，相较和算家逊色很多．比较和建部贤弘的《累约术》与中根元硅的《累约拾遗》，算与中算

4、的异同，对于我们理解明清时期复兴中国传是和算家处理一次不定不等式或一次同余式的算法．统数学的各种努力，特别是理解中国古代数学的机械这两部著作的抄本在日本的一些学术机构中均可找化程序算法体系的特征，及其在整个数学史长河中的到．①建部贤弘《累约术》的问题表述与解法均为一次地位，是有重要意义的．不定不等式；中根元畦的《累约拾遗》，则用同余式的建部贤弘和中根元畦(NakaneGenkei1662—方式，处理相关的问题．1733)的累约术，基本上根源于中国传统数理天文学建部贤弘的《累约术》是一篇12页的短文，由三中提出的问题，建部贤弘的《累约术》的

5、算法思想，前个问题及其解法组成．u他所考虑的主要问题，可以人已经有不少的研究，而中根元畦的《累约拾遗》，可表述为如下形式的不定不等式：*收稿日期：2013—12—30．基金项目：国家自然科学基金(10771169)．作者简介：曲安京(1962一)，男，山东牟平人，西北大学数学系教授，博士生导师，教育部“长江学者”特聘教授①承日本学者小川束教授惠赠电子版《累约术》文件，在此敬致谢忱．9广西民族大学学报I自然科学版)2014年3月第2O卷船～by—CI<1(1)示出来，如表1所示．其中。、b、C为给定的有理数．中根元硅的《累约根据表1给出的程

6、序，可以得到如下的关系式：拾遗》则是由三个问题和两个历算问题的应用及其一bq一(一1)r(5)解法构成．我们将会看到，中根元畦将所有问题都当<1时，就可以得到满足不定不等式(9)的一对化为如下的标准的同余形式：整数解：鲫一c三r(mod6)(2)(z，)一(，q)其中0

7、累约拾遗》就是为了解决这些历算问题而Tab．1ContinuedFractionquestioninRui—yaku—jutsuI累约术)专门撰著的．而在中国古代，为了计算上元积年，历法家们发明了所谓的“演纪术”．简单地说，上元，是一种特殊的历元，基本上是所有历法项目的共同起算点，为了计算这个历元，需要求解一个同余式组．可惜的是，在《授时历》(1280)废除演纪上元之后，明清时期的数《累约术》设计的第一问，专门说明上述程序的学家已经无人知晓推算上元的具体程序．理论上讲，应用．原题称：可以用中国剩余定理解决这个问题，但实际上，中国假如有以一

8、千三百一十八个七七O六累益之，以古代的历法家是按照代入法，依次逐个求解同余式，五万九千五百九十四个七七O五累损之，殚个数，问以获得理想的上元．这个算法，被称为“演纪术”．强弱损益段各几何?对于