相似三角形应用（2）.ppt

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1、相似三角形应用1、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？2、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。FEDCBA3、如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且，那么S△BEF=？4、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。若S△DOE=1cm2,求S△OBC,S△OEC和S△ABC.5、如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=

2、1，则图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、BAEDCFB例1:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB学.科.网解：因为∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，所以△ABD∽△ECD，答：两岸间的大致距离为100米．我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后，再选点B，

3、作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC此时如果测得BD＝45米，DE＝90米，BC＝60米，求两岸间的大致距离AB．7.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．例2：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个

4、相似三角形，来测量金字塔的高度。学科网如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO。如何测量OA的长？DEA(F)BO2m3m201m又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDFAFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一

5、个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？FABCDHGKⅠⅡl(2)分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。E由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK∴FHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡

6、，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点CFABCDHGKⅠⅡl(2)E例4.如图，小明为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD．经测量，窗口高EF=1.2m，树干高CH=0.9m，A、C两点在同一水平线上，A点距墙根G1.5m，C点距墙根G4.5m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高．例5.如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙，视线所及如图①所示．根据实际情况画

7、出平面图形如图②（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5米，DF=100米，BG=10米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．