多想少算 突破思维瓶颈-论文.pdf

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1、。刘长柏数学不仅仅是一门_丁具性学科，更重要的是一种思维改写成：模式，强调以能力立意的考题必然要对数学的思想和方法+sinx=2a，(一2y)+sin(一2y)=2a，进行全面考查，加大试题的思维量，淡化运算，强化通性、且，一2y∈[一号，{]。通法，有意识地从数学的思维高度去认识问题。在解题教形式联想，构造函数_厂(t)=t+sint，学中，转变观念，转向“探索+反思+创新”的学习模式，以则)=／(一2y)=2a，易得此函数具有单调递增和观察、判断为基础，多一点思考、多一点方法探究，突破思奇函数的特性，故=一2y，所以COS(+2y

2、)=1。维瓶颈。二、多一点特值意识一、多一点类比联想意识例2设坐标原点为0，抛物线Y=2x与过焦点的直例l若点M(，y)满足(+3)+Y=44-线交于A，B两点，则．：。、／(一3)+Y，则点M的轨迹方程是——。分析既然．为定值，直线AB不妨取一特殊直分析直接化简，也可得点的轨迹方程，联系双曲线。线的定义更简洁。解析取直线4曰为过焦点且垂直于轴的直线，则解析原式化为(+3)+。一(一3)+：~A(5-，1)、曰(÷，一1)，所以有·=1×1+14，表示点M(，Y)到点(一3，0)和点(3，0)距离的差为4，×(一1)=一3故答案为一3

3、又4<6，根据双曲线的定义，点M(，)的轨迹应为焦点在。。轴上的双曲线的右支。所以c=3，a=2，b=c一a=5。点评当填空题的结论唯一或其值是定值时，特殊中蕴涵着一般，可把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特闪此，所求双曲线的方程是等一々：1(>0)。殊角、特殊图形位置、特殊方程等)代替一般，简捷求解。点评解题时紧扣基础知识，灵活、简捷解题，使用时对点练习：函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线要善于“透过现象抓本质”。具体来说，就是直接从题设的=一詈对称，则。=条件出发，利用定义、性质、定理、公理等，经过变形、推理、计算、

4、判断得到结论。解析由图像关于直线=一詈对称，对点练习：已知，YE[一号，寻]，n∈R，且+sin所以l厂(0)=／(一})。所以。=一1。一2a=0，4y+sinycosy+a=0，贝0COS(+2y)的值为——三、多一点转换意识02．——例3已知函数／()，那么_厂(1)+l厂(2)+解析f}j条件，观察两式的形式特点，结构相类似，可5／2014高中生之友·上旬刊29圉I@⋯-厂(÷)+_厂(3)+÷)+4)+八÷)=——。m与曲线Y：一~／一4有交点，把直线Y=+m由下向上平移，容易得m(一，一2]U(0，2]。分析计算之前，应认

5、真观察数式结构特征，因为结点评根据题设条件的几何意义，画出辅助图形，然构决定了解题的方向。后通过对图形的直观分析，获取正确答案。这种方法常常上会收到简洁明快的效果。借助图形的直观性，运用图形与解析我们从整体考虑．，()+／(÷)南+数量关系之间的转化解题，称为数形结合法。此解法具有形象、直观、简捷的特点，它在数学中占有十分重要的位=禹+≥=l(定值)，于是／(2)+-厂(÷)=1，，(3)+置。抓住直线的斜率是解题的关键，同时要注意曲线的范围以及区间的端点，正确画图，准确解题。÷)=14)+八÷)=1。又l厂(1)=1，故原式=7。对

6、点练习：如果不等式4—>(0—1)的解集为点评遇到熟题不激动，应注意挖掘关键字眼，遇到A，且{10<<2}，那么实数a的取值范围是。陌生的题目，新情景问题则应增强自信心，做好等价转化。解析根据不等式解集的几何意义，作函数y：运用直接法解填空题：①要善于透过现象抓住问题的本质，有意识地采用灵活简捷的解法；②要根据式子的结构、和函数Y=(n一1)的图像(如图)，从图上容易得出实数a特征，恰当地进行恒等变形，达到简化运算的目的。对点练习：设Y=(1og2)+(t一2)log2—t+1，若t在的取值范围是a[2，+o。)。【一2，2J上变化时

7、，Y恒取正值，求的取值范围。五、多一点构造意识解析本题是求有限制条件的函数定义域问题，但是例5若三棱锥的=三条侧棱两图2换一个角度来考虑，由于t在[一2，2】上变化，可以把Y看两垂直，且侧棱长均为√，则其外接球的表面积是做是t的含字母的一次函数，则问题易解。令_厂(t)=(1og2一1)t+log2x一2log2+1，分析构造正方体，其体对角线为外接球的直径。则由当一2，2时，。恒成立有。解析构造球的内接正方体，其体对角线为外接球的，直径，则2R=3，故S=4叮T=9w。解得o<<或>8。点评通过观察、联想、分析、转化等把未知的变为已

8、知的或基本题型。可以构造特例、构造函数、构造图形、构故的范围是(0，—1)U(8，+)。造模型等。四、多一点数形结合对点练习：如果实数、Y满足等式(一3)+Y=3那例4若直线Y=+m与曲线=一一4有且仅么．_的最大值是有