吉林省长春外国语学校2019届高三下学期开学考试 数学（文）.pdf

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1、长春外国语学校2018-2019学年第二学期开学考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要

2、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2i1.已知ab,R，复数abi，ab()1iA．2B．1C．0D．222.已知集合Mxxx2，Nxxa，若MN，则a的取值范围为（）A．,1B．,2C．2,D．1,3.已知向量a(1,2)，b(,1)m，若a∥b，则实数m的值为()11A．3B．3C．D．2244.若cos，且为第二象限角，则tan（）54343A．

3、B．C．D．34345.在等差数列an中，若a345aa3，a88，则a12的值是（）A．64B．31C．30D．1516.函数y＝xsinx＋2的部分图象大致为()x-1-7.已知平面，和直线a，b，则下列说法正确的是（）A.若a∥，b∥，且∥，则a∥bB.若a，b，且a∥b，则∥C.若a，b，且a∥b，则∥D.若，a，b，则ab8.数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉

4、兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A.5B.6C.7D.8xy1229.已知实数x，y满足p:(xy1)(1)1，q:实数x，y满足xy1，则p是q的（）y1A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.在四面体ABCD中，若AB＝CD＝3，AC＝BD＝2，AD＝BC＝5，则四面体ABCD的外接球的表面积为()A．2B．4C．6D．822xy

5、511.已知双曲线C:221(ab0,0)的左焦点为F1，离心率为，P是双曲线C的右支上的ab2动点，若Qca(,2)（c为焦半距），且PF1PQ的最小值为8，则双曲线C的方程式()-2-22222yx22yx2A.x1B.y1C.x1D.y12244lnx212.已知函数fx()，若方程f()xtfx()1有四个不同的实数根，则实数t的取值范围是x（）11A．(,e)B．(,e)C．(,2)D．(e,2)ee第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。2213.点A(3,2)是圆(x2

6、)(y1)9内一点，则过点A的最短弦长为．1114.函数fx()sinx3cosx(0)的图像在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为，则实数12．2215.在区间1,1上随机取一个数k，则直线ykx(2)与圆xy1有公共点的概率为．→→→→CA16.在△ABC中，已知AB·AC＝9，sinB＝cosA·sinC，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且CP＝x·＋

7、CA→

8、→CBy·，则xy的最大值为．

9、CB→

10、三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17.

11、（12分）已知数列an是公比大于1的等比数列，Sn是an的前n项和.若a24,S321．（Ⅰ）求数列an的通项公式；2（Ⅱ）令bnlog4an1，求数列的前n项和Tn．bbnn1-3-18.（12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积.19.（12分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一

12、定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．频率频率