河北省地区2015中考数学总复习第1讲实数及其运算课件.ppt

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1、实数及其运算第一讲1．实数的有关概念(1)数轴：规定了__原点__，__正方向__和__单位长度__的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体__实数__一一对应．(2)相反数：只有__符号__不同，而__绝对值__相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝__0__．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商__，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数⇔ab＝__1__．2．实数的分类按实数的定义分类：4．实数的运算实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减_

2、_，如果有括号，先算__小括号__，再算__中括号__，最后算__大括号__，同级运算应__从左到右依次进行__．6．(2012·河北)如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别是－4和1，则BC＝__5__．7．(2014·河北)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，

3、…，P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10－6__．实数的分类【点评】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．实数的运算【点评】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13科学记数法与近似值、有效数字【例3】(1)(2014

4、·资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为(A)A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克(2)下列近似数中精确到千位的是(C)A．90200B．3.450×102C．3.4×104D．3.4×102【点评】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有

5、效数字前所有“0”的个数(含小数点前的那个“0”)即为n的值；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验；(3)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行处理判断．3．(1)近似数2.5万精确到__千__位．(2)(2014·内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为(C)A．4×106B．4×10－6C．4×10－5D．4×105与实数相关的概念解：∵

6、a

7、＝4，

8、b

9、＝2，∴a＝±4，b＝±2，又

10、a＋b

11、＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝

12、－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8【点评】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.4．(1)(2012·凉山)若x是2的相反数，

13、y

14、＝3，则x－y的值是(D)A．－5B．1C．－1或5D．1或－5数轴【例5】(1)(2013·广州)实数a在数轴上的位置如图，则

15、a－2.5

16、＝(B)A．a－2.5B．2.

17、5－aC．a＋2.5D．－a－2.5(2)(2014·呼和浩特)实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是(D)A．ac＞bcB．

18、a－b

19、＝a－bC．－a＜－b＜cD．－a－c＞－b－c【点评】数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号．(2)(2014·宁夏)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(D)A

20、．a＋b＝0B．b＜aC．ab＞0D．

21、b

22、＜

23、a

24、实数的大小比较【例6】(2014·绍兴)比较－3，1，－2的大小，下列判断正确的是(A)A．－3＜－2＜1B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3D．1＜－3＜－2【点评】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行．