河北省地区2015中考数学总复习第4讲分式及其运算课件.ppt

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1、分式及其运算第四讲4．最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．解分式

2、方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根．使分母为0的未知数的值是增根，需舍去．温馨提示分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．21分式的概念，求字母的取值范围【点评】(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．解析：由x2－1＝0，得x＝±1.当x＝1时

3、，x－1＝0，故x＝1不合题意；当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0.故选C分式的性质【点评】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．分式的四则混合运算【点评】准确、灵活、简便地运用法则进行

4、化简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.分式方程的解法【点评】灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．解：去分母，得x(x－1)－4＝x2－1，去括号，得x2－x－4＝x2－1，解得x＝－3，经检验x＝－3是分式方程的解解析：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3，解得x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解解：方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得3＋x(x

5、＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9，解得x＝－4，检验：把x＝－4代入(x＋3)(x－3)≠0，∴x＝－4是原分式方程的解答题思路第一步：去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步：通过原分式方程的各个分母来确定分式方程的增根；第三步：把增根代入到转化得到的整式方程中，以确定分式方程中某些系数的值；第四步：考虑方程根的性质，以确定分式方程中某些系数的值；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤．