朱萍微课：方差.ppt

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1、课题：《方差》微课主创：朱萍出品：镇江新区初中数学团队乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．问题在10个乒乓球直径符合规定方面，哪个工厂做得好呢？算算平均数？通过运算，A、B两工厂生

2、产的10个乒乓球的平均值都为40mm，是不是就说明他们生产的一样好呢？不是.同学们再仔细观察各工厂生产的10个球的尺寸与规定尺寸的偏差,有什么发现?x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差0－0.100.10.2－0.20－0.100.1x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.040.239.840.139.940.139.940.239.840.0与平均数的差00.2－0.20.1－0.

3、10.1－0.10.2－0.20A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．A厂B厂40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8直径/mm直径/mm从图上看,它们在平均值附件波动的情况如何呢?归纳在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

4、我们用它们的平均数，即来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．由于，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．s2A=[02+(-0.1)2+02+0.12+0.22+(-0.2)2+02+(-0.1)2+02+0.12]=0.012s2B=[

5、02+0.22+(-0.2)2+0.12+(-0.1)2+0.12+(-0.1)2+0.22+(-0.2)2+02]=0.02例题已知：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：哪个射击手稳定？为什么？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068解：第一步：计算甲、乙的平均数x甲=（7+8+8+8+9）=8x乙=（10+6+10+6+8）=8第二步：计算方差s2甲=（12+02+02+02+12）=0.4s2乙=｛22+（-2）2+22+（-2）2+02｝=3.2由于s2甲

6、《s2乙，所以甲发挥更稳定.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．(1)某样本的方差是9，则标准差是______3(2)一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____，平均数是____1008(3)人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,则成绩较为稳定的班级是______乙班已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。

7、平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、151、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？32√23√21392√218拓展请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an

8、-3的平均数为----------，方差为--------，标准差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，标准差为----------。X+3YZX-3YZ3X9Y3Z今天的内容到此结束谢谢观看！初中数学微课作品系列徐晓兰作品总策划：赵志林监制：Zhaozhilin摄制镇江新区初中数学中心组呜谢镇江新区全体中学数学教师出品镇江新区初中数学团队镇江新区数学教师群：195894852