庇护效应下一类改进的 Holling-Tanner反应扩散捕食模型的定性分析-论文.pdf

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1、第32卷第2期陕西科技大学学报Vo1．32No．22014年4月JournalofShaanxiUniversityofScience＆TechnologyApr．2014文章编号：1000—5811(2014)02—0159—05庇护效应下一类改进的Holling—Tanner反应扩散捕食模型的定性分析岳宗敏，白云霄，曹慧，蔡永丽(1．陕西科技大学理学院，陕西西安710021；2．中山大学数学与计算科学学院，广东广州510275)摘要：本文研究了食饵具有庇护的扩散Holling～TannerS

2、mith增长改进的捕食模型．通过定性分析给出了模型解的持久性，讨论了正平衡点的局部和全局稳定性，并研究了模型Turing失稳的充分条件，最后分析得到了弱庇护作用对于模型具有稳定化作用．关键词：Holling—Tanner模型；Smith增长；庇护作用；稳定性中图法分类号：O175．2；O193文献标识码：AQualitativeanalysisofaimproveddiffusiveHollingTannermodelwithrefugeeffectYUEZong—rain，BAIYun—xia

3、o，CAOHui，CAIYong—li。(1．CollegeofScience，ShaanxiUniversityofScience&Technology，Xian710021，China；2．SchoolofMathematicsandComputationalScience，SunYat—SenUniversity，Guangzhou510275，China)Abstract：Inthisarticle，asmithgrowthimproveddiffusiveHolling—Tannerm

4、odelwithapreyrefugeisinvestigated．Byqualitativeanalysis，thepersistenceofsolutionsofthemodelaregiven，andthelocalandglobalstabilityofpositiveequilibriumarediscussed．Aswellaswestudythesufficientconditionofturinginstability．Finallyweobtainthattheweakrefu

5、geformodelhasastabilizingeffect．Keywords：Holling—Tannermodel；smithgrowth；refuge；stability0引言J一艋一A+xy捕食一食饵系统是生物界最常见的两种群关ldy—一)]系，建立数学模型_】研究种群关系是生物数学研其中食饵种群在时刻t的密度为z()，并假设究的重要内容，相关结果已有不少l3]，关于该种群的增长规律满足方程Holling—Tanner系统以及基于比率依赖的Holling—Tanner系统已有了广泛的研

6、究I8。，文警一眦而(2)E13]研究了具有Smith增长改进了的Holling—2009年陈凤德⋯等人研究了一定比例的食饵Tanner系统：*收稿日期：2014—02—27基金项目：国家自然科学基金项目(11301314)作者简介：岳宗敏(1981一)。女，陕西咸阳人，讲师，研究方向：生物数学，微分方程定性理论·l60·陕西科技大学学报第32卷进入避难所的Leslie—Gower型捕食一食饵系统1iminf1TIinH(z，y，f)≥Mo，!dx—(r1一blz)～al(1一m)xylimin

7、fminP(，，￡)≥Mo(6)成立，则称系统(4)的是持久的．{；．一(rz一Y(3)定理2若(1一)(1+c)

8、受以上论文启发，本论文所要研究的系统如c)0，存在rf∈(0，+oo)，使得H(x，(4)，)∈f2×(T，+。。)，有H(x，，)≥一e．OH由系统的第二个方程可知—一一0，(，．y)∈a囝，￡>0其中H(x，，￡)，P(x，y，￡)分别表示食饵和捕卟(一)尸一tf'由抛物万程比较原埋，令￡一0，日J得：食者在时刻的种群密度,rH等表示食饵种lim