重视渗透转化思想 促进数学有效学习.pdf

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1、第5期福建教育学院学报N0．52014年5月JOURNALOFFUJIANINSTITUTEOFEDUCATIONMay，2014重视渗透转化思想促进数学有效学习吴天星生(福建师范大学第二附属中学，福建福州350015)摘要：转化思想是在数学问题解决中重要数学思想之一，在问题转化过程中经常会将较为繁琐、复杂的问题，转化成比较简单的问题来解决。在数学教学中渗透转化思想对培养与提高学生的数学有效学习能力有着积极的促进作用。关键词：有效学习；转化思想；促进；渗透中图分类号：G633．6文献识别码：A文章编号：1673—9

2、884(2014)05—0029—03在数学教学实践中发现，学生在数学学习上花费二、转化是思维的升华了大量时间和精力，而学习效果不理想、不满意。发策略性知识的掌握和应用是学生进行高效率学现教学中渗透转化思想对提高学生数学学习的有效习的关键在教学中重视渗透转化思想运用，强化学生性有着积极的促进作用。本文就针对中学数学课堂教问题解决转化意识，促进学生数学的有效学习。在数学中渗透转化思想，促进学生数学有效学习方面做一学问题解决过程中正确运用转化的思想方法体现了些探讨。学生对知识的内存联系的理解和数学学习能力，展现一、转化

3、思想是问题解决的关键的是一种思维的升华。数学是一门严谨的学科，有较强的逻辑性，大多(一)数与形的转化数学问题并不是主观思维能够解决出来的。因此在解关于数与形的关系，华罗庚先生有一句名言：数决数学问题的过程中，常遇到一些问题直接求解比较缺形时少直观，形缺数时难入微。数与形的转化是教师比较常用的思想方法之一，通过一些典型例子让学困难，往往需要通过对问题进行观察、分析类比、联生体会应用数形结合的方法进行转化的重要性。想等思维过程，对问题进行变形，直至把问题转化为例l：设集合M=(()Iy=而．-g,≠0】，某个较熟悉的问

4、题上去，再通过对熟悉问题的求解，』v=(，够)I=+)。若Mn2V"=仍，求实数的达到解决原问题的目的，这一思想方法称之为“转化取值范围。的思想方法”。分析：如果采用数转化思想是数学中重要思想，它具有化难为易、形结合的方法，我们会●化未知为已知的作用。转化思想的实质是揭示问题的，一4避免单纯解方程组时．联系，实现问题转化。把求解的问题转化为在已有知所产生的增根或漏解识范围内可解的问题，是数学解题中基本的思想方法情况，如果我们将这一lIlI。--。～之一。这是一种能力的体现，更是知识在能力的基础问题转化成直线与圆上发

5、挥作用的表现。如解方程就有：log+2)：2_的位置(相切、相交、●转化成代数式+2=(X>0，≠1)高次方程相割)关系问题，则容降次转化为一次方程求解；分式方程转化为整式方易从图形中得到结论。程。实数的取值范围是>4√或<一4。收稿日期：2014—04—03作者简介：昊星(1956-)，男，福建福州人，福建师范大学第二附属中学中学高级教师。2014年第5期福建教育学院学报30例2：若点p(x，)在圆方程：++4x+3=例5：已知实数使三个一元二次方程0k，则的取值范围(B)X2一+=0，X2—2x+=0，2—4x

6、+2a=0A．[一孚，0)B．[一孚，至少有一个有解，你有什么简便方法得出的取值范围吗?C．『一譬，01D．(-oo，一孚分析：如果从有解的情况去分析，将会有一个方分析：只从已知条件上不容易看出竺的范围。而程有解其余两个无解、两个方程有解一个方程无解和题目中已经点p(x，)在圆上，我们将看成是圆上一三个方程都有解等类情况。而在前两类中各有三种情点与原点连线的斜率(竺式子的几何意义)，则结合图况。所以要说明a的取值范围，将是一个比较繁琐的形就比较容易得到正确的结论。解题过程。如果我们从反面去思考，至少有一个解的如果问

7、题改成求+或+的取值范围。反面是三个方程都没有解，则会比较容易解决。我们可以将问题转化成圆上一点与原点间距离的平解：三个一元二次方程同时无解是问题反面的唯方或一组直线与圆相交的截距问题。一一种情况，数形结合是由抽象到直观，这种转化意识促进了学生的有效学习。f1_4a<0f>；故{4—4<0，{>1，解得：>2，根据补(二)特殊与一般之间的转化16—8a<0>2数学是抽象的，当数学问题具有普遍性，并且这集概念，普遍的现象不容易得到证明。这时，用其特殊性排除所以2时，三个一元二次方程至少有一个根。其不正确的，留下的就是

8、正确的。转化的一大特点就是将复杂问题转化成为了简例3．若0<<，则下列命题中正确的是单问题。以上例题正面复杂，反面单一，根据对立原()A．sinx<三Bsinx>三理进行有效转化就找到正确的解题思路，减轻了解题．T【．的负担，提高了学习效率。C．SinxX2(四)思维视角的转化本题采用特殊值法可以很好地减轻解题的难度，思维视角的变化可以为