统一：让数学不难学的一种化归方法.pdf

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1、匕归方法江苏省清河中学李晓波我们很多同学一直都有个苦恼的问题：3+2√2做了很多题目，但是考试只要稍作改动就无—■广一。法人手，所以只能苦于题海战术，而这样的反思上述两个问题都是基本不等式学习效率也只能算较为低下．那么有什么好中的典型问题，我们怎样才能很快地找到解的策略呢?在高中数学的学习中，我们同学题途径呢?这个就要从形式出发．会接触各种各样的思想方法，而化归与转化正是其中一种重要的思想方法，利用好这种先看问题(1)，它是源于一z+÷的形思想方法，我们同学会发现，原来我只要掌式，要求“一正、二定、三相等”．我们只要看握好一些问题，而

2、很多问题都可以通过化到这种类似的形式就应该能想到如何拼凑，归，变成自己熟悉的、简单的或是某一类统比如上面的问题变为／’(z)===2．z+，z∈一的问题，而问题的统一无非在于它的形(1，+oo)，我们就能想到将_厂(z)变为(z)式、内容或解决方法的统一．这里就如何化归为统一的问题谈谈自己的看法．一2(z一1)++2．——上其次问题(2)，它是n+b与+÷之间☆一、形式的统一互相关联的问题，n+b中a，b都是一次的，+÷中n，b都是负一次的，而因为两式相侈01(1)函数厂(z)一z+，∈(2，+。。)的最小值为．——乘(n+6)(+)

3、后分子分母的次数就一(2)已知>o，>0，z+2一4，则专+定相同，事实上，进一步通分会发现，分子分母次数都是2次的，是齐次式，而齐次式是的最小值为常见的形式，只要分子分母同除一个式子就V行了．这种齐次形式很多，如，解(1)_厂(z)一z一2+；+2，因为x>2，所以z一2>0，所以f(Iz)≥10，当z一6时等号成立，所以最小值为10．(2)11+_zv1(+专)(+2)一1(3+or+三y1≥，当z一4v一4—2时。等号成立，所以最小佰Universlt),!k：cc!t-：~aminatio成了：已知口+b一1(日，6>o)，求

4、Y一+“厶四个点(譬，)，(，一)，(一，)，的最小值，形式就统一了．通过上述分析，我们发现，平时的学习(一，一)．中，善于总结一些典型形式，并注意解决问(3)由题可知，当P在椭圆上、下顶点题时经常用这一形式，即将一类问题统一成时，FPF最大，所以只要在上、下顶点时一种形式，我们就可以以一当十，解题效率大于或等于，就能保证在椭圆上存在点P，就能提高，解题思路就顺畅了．使得．一0，所以只要≥二、内容的统一詈，而e一詈≥sin一，所以e∈I譬，1)．例2(1)P为椭圆X2y2T—1上一点，反思以上三个题目分别考查了椭圆F1，F2分别是左、

5、右焦点，PF1一PF2—2，贝4的定义、焦点三角形、离心率等问题，知识点APF1F2的面积为．很多，大部分同学掌握起来有难度，那么应——(2)P为椭圆xzy2该怎样正确对待它们呢?其实，如果将图形—T1上一点，F，Fz画出来之后，就能发现原来考的是同一类知识点，也就是椭圆的焦点三角形的内容．焦分别是左、右焦点，若FPFz一号，则P点点三角形一般有这样的几个知识点：焦半径坐标为．——公式(实现线段和坐标的转换)；焦点三角形(3)在椭圆x2y2===T1(。>6>0)上存在面积、FPF。和P的坐标的转换；FPF。什么时候取得最大值等等．我

6、们熟点P，使得·一0，则椭圆离心率的悉了这些知识点之后，再解决这类统一内容取值范围为的问题时，就能很快人手．比如，问题(1)中，解(1)因为PF+PF。一4，PF1一我们求出PF之后，就可以用焦半径公式求PF2—2，所以PF一3，PF2—1，解得出P的横坐标，再代人椭圆求出纵坐标，就可以求出面积了；问题(2)、(3)中的解法也cosPF2一一1，所以需要对焦点三角形知识点很熟悉．我们知道，形式是表面现象，内容是本sinFPF2一，所以s△F一1×1×3质，就这一视角来看，内容统一比形式统一更为重要．虽然高中数学内容繁多，然而很×：=：

7、厄多内容本质是一致的．我们遇到一些不熟悉(2)方法一：利用余弦定理和椭圆定义的问题时，应对比自己已有的知识，将它们建立两个方程，求出PF，再求出P坐标．化归为统一的内容，以便把握本质．同时，这方法二：熟记椭圆焦点三角形的面积为里要说的是，高中数学中的很多内容和形式N'e’托匹托￡m咒‘量掰i瞄￡∞托(2)已知函数f(z)一lnx—ax在综上所述n>．C(0，+cx3)上是单调递增函数，则a的取值范围为．反息㈡以上的三个问题是导数中常(3)已知函数厂()一lnx一口z在见的零点、单调性和恒成立问题，从解答上(0，+。。)上恒为负数，则a

8、的取值范围看起来它们好像是不相干的问题，但是我们为．仔细研究其中的解法，比如问题(1)中第一·步，我们如果进一步分离，将lnx=ax变成a1⋯一lil：Z-一一，将左边变为变量，右边成为一个已知．1上／函数，这样我们发现