让学生初步学会化归的思想方法数学思想和方法的渗透

《让学生初步学会化归的思想方法数学思想和方法的渗透》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、让学生初步学会化归的思想方法数学思想和方法的渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。<BR>nbsp;nbsp;nbsp;在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，教师应重视通过这些内容的教学，让学生初步学会化归的思想方法。现举例如下：<B

2、R>nbsp;nbsp;nbsp;例1.计算1/2+1/3。（五年制小学数学第八册第96页例1，原是应用题）<BR>nbsp;nbsp;nbsp;学生刚开始学习异分母分数加法，怎样求出它们的和，是一个所要解决的未知问题，为了解决这个问题，必须把它化归为学生能解决的已知问题，即通过通分，把异分母分数加法化为同分母分数加法，使之达到原问题的解决。即：<BR>nbsp;nbsp;nbsp;┌─────────┐（化归┌──────────┐<BR>nbsp;nbsp;nbsp;│1/2÷1/3=?│

3、——→│3/6-2/6=?│<BR>nbsp;nbsp;nbsp;└─────────┘└──────────┘<BR>nbsp;nbsp;nbsp;┌─────────┐┌──────────┐<BR>nbsp;nbsp;nbsp;│1/2÷1/3=5/6│←——│3/6÷2/6=5/6│<BR>nbsp;nbsp;nbsp;└─────────┘└──────────┘<BR>nbsp;nbsp;nbsp;例2怎样计算圆的面积呢？（五年制小学数学第十册第7页）<

4、BR>nbsp;nbsp;nbsp;这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。<BR>nbsp;nbsp;nbsp;┌─────────┐（化归）┌──────────┐<BR>nbsp;nbsp;nbsp;│求圆面积S[,圆]│———→│求长方形面积S[,长]│<BR>nbsp;nbsp;nbsp;<B>││（剪拼）││</B><BR>nbsp;nbsp;

5、nbsp;└─────────┘└──────────┘<BR>nbsp;nbsp;nbsp;┌──────────┐┌──────────┐<BR>nbsp;nbsp;nbsp;│S[,圆]＝πr×r│←——│S[,长]＝长×宽│<BR>nbsp;nbsp;nbsp;<B>│＝πr[2,]││↓↓│</B><BR>nbsp;nbsp;nbsp;└──────────┘│c/2r│<BR>nbsp;nbsp;nbsp;<B>└──────────┘<

6、;/B><BR>nbsp;nbsp;nbsp;从以上两例看出，利用化归思想解决数学问题的过程，可以以下图来表示：<BR>nbsp;nbsp;nbsp;┌───────────┐（化归）┌──────────┐<BR>nbsp;nbsp;nbsp;│所要解决的问题│———→│已经解决的问题│<BR>nbsp;nbsp;nbsp;└───────────┘└──────────┘<BR>nbsp;nbsp;nbsp;┌───────────┐┌──────────┐<BR>nbsp;nbs

7、p;nbsp;│原问题的解决│←———│问题的解决│<BR>nbsp;nbsp;nbsp;└───────────┘└──────────┘<BR>nbsp;nbsp;nbsp;数学思想和数学方法是密不可分的。化归思想是化归方法的理论根据，化归方法是化归思想的具体实施。在小学数学教学中有多种化归方法。现举下面几种常用的方法：<BR>nbsp;nbsp;nbsp;1.分割法。这是通过对未知成分进行分割，以实现由未知向已知化归的一种方法。<BR>nbsp;nbsp;nbsp;例：计算右面图形的面积。（

8、五年制小学数学第七册第115页例4）<BR>nbsp;nbsp;nbsp;<B>（附图{图}）</B><BR>nbsp;nbsp;nbsp;这个图形是任意五边形，无法直接计算它的面积，可以把它分割成一个平行四边形和一个梯形，并分别计算出面积，再求两个图形面积的和，就求出了这个五边形的面积。&l