浪漫高考的文化情怀.pdf

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1、和高三的小伙伴们谈数学文化，小伙伴其它省份的高考是不是也有同样的趋们都惊呆了．要说同学们对数学文化一点儿势呢?答案是肯定的．体现学科本质和精神也不了解，那显然是冤枉大家了，想想教科的，有文化渊源的试题的出现，是历史的必书中的阅读、探究案例或者旁白乃至定理、然．以数学文化为载体的试题，演绎出数学习题，其中都浸润着数学文化的元素——数文化的独特魅力．下面我们一起来赏析其中学的史、理、美、趣、用，或许已经成了我们对的几则经典试题．数学理解的一部分，往往可以激发起我们学习数学的兴趣．但是谈到高考，同学们或许案例I从“玉兔"升天谈起感觉有点儿困惑，这数学文化与高考没有多大关系吧?其实不然!．玉兔号

2、，中国首辆月球车．2013年12月为了使大家印象更加深刻一点，我特意2日凌晨，中国在西昌卫星发射中心成功地以湖北省近五年高考试题为例，列出了一张将搭载着“玉兔”号月球车的嫦娥三号探测表，看看体现数学文化的试题在高考中的器送人预定轨道．嫦娥三号的发射成功又一现状．次激发了人们对太空探测的热情，科技背后年份题号数学文化背景的数学元素也为小伙伴们津津乐道．其实早在几十年前，美国航天局发射的探索外星人文／理lO毕达哥拉斯研究的图形数2009是否存在的太空探测器上，就展示着直角三理15角谷猜想角形等图案，科学家相信，如果外星人存在，理7割圆术他们一定能看懂勾股定理．2O1O理15均值数(2007年

3、北文9《九章算术》中“竹九节”问题京卷(理)，13)2002年2O11在北京召开的国际数理15斐波那契数列学家大会，会标是以我文l7毕达哥拉斯研究的图形数国古代数学家赵爽的2O12理l0《九章算术》中“开立圆术”问题弦图为基础设计的．弦理13回文数图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方文16《九章算术》中“天池盆测雨”问题形(如图1)．如果小正方形的面积为1，大正2O13理】0角谷猜想方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角理14毕达哥拉斯研究的图形数为，那么COS20的值等于．磅∥rsi0’iirio，f{l鎏誊≤整数．如22，121，3443，94249等．显然2位解

4、析由题意，可知大、小正方形边长回文数有9个：11，22，33，⋯，99．3位回文数分别为5，1．设直角三角形较短直角边长为有90个：101，111，121，⋯，191，202，212，n，则另一直角边长为n+1，由勾股定理得n。⋯+(口+1)一25，所以n一3或0=一4(舍，999．则(1)4位回文数有个；(2)2+1(∈N+)位回文数有个．去)，所以COS一善，所以COS2一2COS一解析(1)4位回文数只用排列前面1—2×161=7—．两位数字，后面两位数字就可确定，但是第一位不能为0，有9种情况，第二位有1O种另一方面，由“勾三股四弦五”直接检情况，所以4位回文数有9×10===9

5、0个．验，也可以快速解决问题．(2)方法一：由上面多组数据研究发现，勾股定理是数学中最通俗易懂的定理2”十1位回文数和2+2位回文数的个数相之一，许多人对数学的印象，最初就是由勾同，而2+2位回文数只用看前+1位的排股定理开始的，图形的简单组合，韵味无穷，列情况，第一位不能为0，有9种情况，后面体现出独特的数学之美．勾股定理是几何学中的明珠，充满魅位每位有10种情况，所以个数为9×10”．力，证明方法已有400余种，其中毕达哥拉方法二：可以看出，2位数有9个回文斯的证法、意大利画家达芬奇的证法、美国数，3位数有90个回文数．计算4位数的回总统加菲尔德的证法等已经成为经典的方文数可以看成是

6、在2位数的中间添加成对法，还有许多证明是无字证明，其独特的图的“O0，l1，22，⋯，99”，因此4位数的回文数形之美也是数学美的完美体现．2008年4有90个，按此规律推导，S。+。=10S．而计月，广东省东莞中学数学组又给出了勾股定算奇数位的回文数可以看成是在前一个偶理的风车证明，体现了该古老定理的无限数位的中间添加0～9这十个数，因此Sz+魅力．：10S2，于是答案为9×10．这里我们不得不回文数体现了数学背景下的对称之美．提一下英国牧师在古诗文中，有回文诗句、对联．如“灵山大HenryPerigal，他在佛，佛大山灵”，“客上天然居，居然天上客”30岁时发现了勾股等，都是美妙的符

7、合正念倒念都有意义的回定理的新的证明方文旬．法，在离世之前告诉回文数的一些有趣而美妙的性质：儿子，将自己关于定(1)除了11以外，所有回文素数的位数理证明的图示刻在墓都是奇数；碑上．牧师要用自己(2)在完全平方数、完全立方数中的回的数学成绩在上帝面丁丁文数，其比例要比一般自然数中的回文数大前做一次“土豪”．图2得多，例如，11一121，22=484，7。一343，i1。=1331，都是回文数；☆案例2诗意荡漾回文数(3)人们迄今未能