平方根（3）---张红军.ppt

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1、要成功就得努力，去拼搏才能胜利。相信自己，你将赢得胜利，创造奇迹！13.1平方根（3）故县一中张红军学习目标1、掌握平方根的概念和表示方法以及开平方的概念.2、理解平方根的性质.3、体会平方和开平方互为逆运算.温故知新1、如果一个正数X的平方等于a，即X2=a，那么这个正数X叫做a的_____，记作_____.2、9的算术平方根是___，7算术平方根____-5______算术平方根3、算术平方根等于它本身的数是______.新知探究一、自学课本第72页到第73页例4上，并回答下列问题：(5分钟）（1）定

2、义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的即：若=a，那么x叫做a的平方根。（2）求一个数a的平方根的运算，叫做_______（3）观察：73页图13.1-2两图描述了平方与开平方互为___________请认清：a是x的二次幂，x是a的平方根(或二次方根)。X2底数指数幂=a如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）a的平方根表示为x2=a符号表示求数a的平方根的运算叫做开平方平方根

3、与算术平方根的联系与区别思考联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表为，而正数a的平方根表示为平方根与算术平方根的联

4、系与区别已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方运算开平方运算平方与开平方互为逆运算学以致用例1判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么：(1)100；(3)0.25(4)-9(5)11（5）11的平方根是解:(1)∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10,100±=±10即(2)∵(±)2=,∴的平方根是±3434=±即±(3)∵(±0.5

5、)2=0.25,∴0.25的平方根是±0.5,即±=±0.5(4)因为任何数的平方都是非负数，所以-9没有平方根二、观察例1结果，小组交流：正数有____平方根，它们____________；零的平方根是_______；负数________________。两个互为相反数零没有平方根平方根的性质1、只有正数和零才能进行开平方运算。2、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。温馨提示：1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）±12,144（2）±0

6、.2,0.04（3）102，104（4）14，2562、选择题（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.是是是不是BC反馈练习11、判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）7是49的平方根；（）（4）－1是1的平方根;（）（5）若X2=16则X=4（

7、）（6）0的平方根与算术平方根都是0()（7）的平方根是±14()××√√×反馈练习2×√判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明理由。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9（6）0（7）－100（8）102小试牛刀例2.求下列各式的值:(1);(2)－;(3)±(4)计算下列各式的值：学以致用针对性练习例3.已知有意义,求x的取值范围.针对性练习学以致用……请谈谈你的收获1、知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质。2、思想方法：平方运算和开平方运

8、算互为逆运算，可以互相检验。3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。4、用定义解决问题也是的常用方法和有力工具。本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？平方根知识点难点数学思想及方法互逆运算转化类比思想反比例函数的性质平方根意义知识点利用平方根性质确定字母的取值用定义化简定义性质计算求值2、若4a+1的平方根是±5，则a=______3、