郑州市2017年高中毕业年级第二次质量预测(数学)理科终极版.docx

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1、郑州市2017年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数f（n）＝（n∈N﹡）．则集合{z｜z＝f（n）}中元素的个数是A．4B．3C．2D．无数2．设x＝，y＝，z＝，则A．z＜x＜yB．y＜z＜xC．z＜y＜xD．x＜z＜y3．要计算1＋＋＋…＋的结果，下面程序框图

2、中的判断框内可以填A．n＜2017B．n≤2017C．n＞2017D．n≥20174．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A．B．12C．D．5．下列命题是真命题的是A．∈R，函数f（x）＝sin（2x＋）都不是偶函数B．，β∈R，使cos（α＋β）＝cosα＋cosβC．向量a＝（2，1），b＝（－1，0），则a在b方向上的投影为2D．“｜x｜≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件6．在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）＝＋x＋b有两个相异零点的概率是A．B．C．D．7．已知数列{}满足＝－（n≥2），a1＝m，a2

3、＝n，为数列{}的前n项和，则的值为A．2017n－mB．n－2017mC．mD．n8．已知实数x，y满足则z＝2｜x－2｜＋｜y｜的最小值是A．6B．5C．4D．39．已知空间四边形ABCD，满足｜｜＝3，｜｜＝7，｜｜＝11，｜｜＝9，则·的值A．－1B．0C．D．1210．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为A．72B．120C．192D．24011．已知P为双曲线－＝1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则｜PA｜·｜PB｜的值为A．4B．5C．D．与点P的位置有关12．已知函数f（x）＝．如果当x＞0时，若函数f（x）的图像恒在

4、直线y＝kx的下方，则k的取值范围是A．[，]B．[，＋∞）C．[，＋∞）D．[－，]第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22—23题为选考题。考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分．）13．正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为____________．14．已知幂函数y＝的图像过点（3，9），则的展开式中x的系数为________．15．过点P（－1，0）作直线与抛物线＝8x相交于A，B两点，且2｜PA｜＝｜AB｜，则点B到该抛物

5、线焦点的距离为_____________．16．等腰△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的中线，且BD＝3，则△ABC的面积最大值为______________．12三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列{}前n项和为，a1＝－2，且满足＝＋n＋1（n∈N﹡）．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若＝，设数列{}前n项和为，求证＜．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；（Ⅱ）若三棱柱ABC—A1B

6、1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.22）,试计算数据落在（187.8，212.2）上的概率；参考数据12若Z～N（μ，），则P（μ－＜Z＜μ＋）＝0．6826，P（μ－2＜Z＜μ＋2）＝0．9544．（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y＝假设同组中的每个数据用该组区间

7、的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．20．（本小题满分12分）已知椭圆（n＞0），以椭圆内一点M(2，1)为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xlnx－x，g（x）＝－ax（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）和g（x）在（0，＋∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；12（Ⅱ）令h（x）＝f（x）－