河南省郑州市2016年高中毕业年级第二次质量预测理科

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1、河南省郑州市2016年高中毕业年级第二次质量预测理科一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=x−4，B=x−1≤2x−1≤0，则∁RA∩B=  A.4,+∞B.0,12C.12,4D.1,42.命题“∃x0≤0，x02≥0”的否定是  A.∀x≤0，x2<0B.∀x≤0，x2≥0C.∃x0>0，x02>0D.∃x0<0，x02≤03.定义运算abcd=ad−bc，则符合条件z1+i−i2i=0的复数z的共扼复数z在复平面内对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是  A.2014B.2015C.2016D.2

2、0175.曲线fx=x3−x+3在点P处的切线平行于直线y=2x−1，则P点的坐标为  A.1,3B.−1,3C.1,3和−1,3D.1,−36.经过点2,1，且渐近线与圆x2+y−22=1相切的双曲线的标准方程为  A.x2113−y211=1B.x22−y2=1C.y2113−x211=1D.y211−x2113=17.将函数fx=−cos2x的图象向右平移π4个单位后得到函数gx的图象，则gx  A.最大值为1，图象关于直线x=π2对称B.在0,π4上单调递减，为奇函数C.在−3π8,π8上单调递增，为偶函数D.周期为π，图象关于点3π8,0对称第8页（共8页）8.设数列an满足a1=

3、1，a2=3，且2nan=n−1an−1+n+1an+1，则a20的值是  A.215B.225C.235D.2459.如图是正三棱锥V−ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是  A.4B.5C.6D.710.已知定义在R上的奇函数y=fx的图象关于直线x=1对称，当−1≤x<0时，fx=−log12−x，则方程fx−12=0在0,6内的所有根之和为  A.8B.10C.12D.1611.对∀α∈R，n∈0,2，向量c=2n+3cosα,n=3sinα的模不超过6的概率为  A.510B.2510C.3510D.25512.已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量m满足m=62，

4、且m=2sinB+C2,cosB−C2，若A最大时，动点P使得PB，BC，PC成等差数列，则PABC的最大值是  A.233B.223C.24D.324二、填空题（共4小题；共20分）13.已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，Sn是an的前n项和，则S12的值为______．14.已知正数x，y满足x2+2xy−3=0，则2x+y的最小值是______．15.已知x，y满足x≥2,x+y≤4,2x−y−m≤0,若目标函数z=3x+y的最大值为10，则z的最小值为______．16.在正三棱锥V−ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都

5、相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2C−cos2A=2sinπ3+Csinπ3−C．（1）求角A的值；（2）若a=3且b≥a，求2b−c的取值范围．第8页（共8页）18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：（begin{array}{

6、c

7、c

8、c

9、c

10、c

11、c

12、}hline年龄&left[5，15right）&left[15，25righ

13、t）&left[25，35right）&left[35，45right）&left[45，55right）&left[55，65right）\hline频数&5&10&15&10&5&5\hline支持）参考数据：PK2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异；支持不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（2）若对年龄在5,1

14、5，35,45的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二孩放开”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120∘，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1．（1）求证：AD⊥平面BFED；（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．20.已知曲线C的方