数据同化基础知识和理论.doc

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1、数据同化基础知识和理论一、基础理论知识1．高斯概率分布函数其中，，2．两个相互独立的联合高斯概率分布函数3．N个相互独立的联合高斯概率分布函数4．点的最优估计假设每组观测都是无偏的，则有对X的最优估计就是使P达到最大值，即达到最小值,I对x求导，可得求I的最小值，则求得一个点的最优估计与观测值的方差有关。5．条件概率和贝叶斯理论（BayesTheorem）假设：A：t时刻的模式值B：0到t时的所有观测值则：给定到t时刻的所有观测值后，t时刻模式值的概率分布：给定t时刻的模式值后，0到t时刻所有观测值的概率分布。相当于给定0到t-1时刻

2、的所有观测值后得到模式值的情况下，t时刻观测值的概率分布：给定0到t-1时刻的所有观测值后，t时刻模式值的概率分布：给定0到t-1时刻的所有观测值后，t时刻观测值的概率分布二、最优插值（OptimalInterpolation）假定有三个变量，两个观测值。变量的分析值为求的最优估计，即方差最小因为代入上式，可得模式值与观测值是独立的，所以有把以上五个式子代入（1）式，可得上式对求导：方差达到最小，则即写成矩阵形式为定义全矩阵形式：定义：代表模式变量的N维列向量：代表观测值的K维列向量：同化观测值前的模式状态向量，称为背景状态：同化观测

3、值后的模式状态向量，称为分析状态：维的权重系数矩阵：把模式格点值投影到观测点的映射矩阵，又称为观测算子，维数为一个状态向量的分析值可表示为：三、卡曼滤波（KalmanFilter）假设分析方程存在上标f表示预报（forecast）。对于一个高斯分布的状态量，概率分布函数（PDF）表示为使达到最大值，相当于令方差最小，所以所以，可以得到K（Kalmangain）的表示式如果是给定的，则卡曼滤波相当于最优插值，因此，最优插值也称为静态卡曼滤波（stationaryKalmanFilter）。四、三维变分（Threedimensionalv

4、ariationalalgorithm）假设模式背景场与观测值都符合高斯分布，则有其中C为背景误差协方差，R为观测误差协方差。C可以从模式的历史数据时间序列得到。如果C是预先给定的，则三维变分只是最优插值的另外一种表达形式，也可称为静态卡曼滤波（stationaryKalmanFilter）五、例子模式：LORENZ63方法：最优插值（OptimalInterpolation）模式：LORENZ63方法：集合卡曼滤波（EnsembleKalmanFilter）上图为真值和20个集合的数据图下图为真值和同化后(20个平均)的模拟值图方差

5、：0.7791