拓展资源：反射、平移、旋转之间的联系.doc

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1、反射、平移、旋转之间的联系章飞关于两条平行直线反射（轴对称）的复合（叠加）是一个平移，那么关于两条相交直线反射（轴对称）的叠加将如何呢？还是通过一个具体的例子感受一下吧！动手操作如图，m，n是两条相交直线，交点是O，画出ΔABC关于直线m的对称图形ΔA'B'C'，及ΔA'B'C'关于直线n的对称图形ΔA″B″C″，观察ΔABC与ΔA″B″C″有什么位置关系，能否通过某个变换而相互得到．作出图形，不难发现，ΔABC与ΔA″B″C″全等，这可以从图形上看出，也可以严格地证明（因为，翻折前后的图形是全等形，经过两次翻折后的图形与原来的当然还是全等形。）两个图形不可以通过平移而相互得

2、到（因为平移前后图形中对应线段的方向相同，而右图中AB与A″B″方向显然不同），那么能否通过旋转而相互得到呢？旋转中心又是哪个点呢？你可以凭感觉估计出这个点，也可以通过逻辑分析（根据旋转的概念，旋转中心到对应点的距离相等，因此，旋转中心在AA″与BB″的垂直平分线上，作出两条垂直平等分线不难确定这个可能的旋转中心）。亲自做过后，惊讶地发现，这个点是O。旋转中心真的是O吗？旋转角度等于多少呢？假设旋转中心是O，看看是否所有对应点对O的张角都相同就可以了。如图，可以发现，∠AOA″=∠AOA'+∠A'OA″=2∠MOA'+2∠A'ON=2∠MON，同理∠BOB″=∠COC″=2∠

3、MON。因此，确实ΔA″B″C″可以由ΔABC绕O点旋转而得到，旋转角为两条直线夹角的两倍。结论关于两条相交直线的反射的叠加（复合）是一个旋转，旋转角等于两条反射轴夹角的2倍。当然，有兴趣的你，还可以研究：任意一个旋转是否都可以看成两个反射的叠加？如果可以，这样的反射具有什么要求？这样的两个反射是否唯一？反射、平移、旋转还有很多内在的联系，如经过平移、旋转、反射后的图形都和原来的图形全等，而且任意两个全等的图形都可以由上面的这三个变换叠加而成，正因为如此，数学上称这三个变换为最基本的全等变换。不信，你随便画两个全等的图形，或者在桌面上放两个全等的图片，试着通过这三个变换将其中

4、一个变为另一个。具体做一做，将会有更深刻的体会！做出来了吗？如果没有做出来，可以参考下面的方法：先平移，使某对对应点重合；然后绕这个重合的点旋转，使得某条对应边重合；这时如果两个图形还没有重合，则沿着刚才那条重合的边翻折其中一个图形就可以与另一个图形完全重合了。