《圆的周长》参考教案.doc

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1、《圆的周长》参考教案教学内容：教科书第62～64页的内容。教学目标：1．使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式。2．使学生经历操作、探究、猜想等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维的水平，感受数学文化的魅力。教学重点：对圆周率的深刻理解，圆周长公式的推导。教学难点：圆周率的探究。教学准备：课件、圆形物体、尺、计算器等。教学过程：（一）导人新课师：前段时间我们学习了圆，今天我们继续研究它。关于圆，古人对它研究也很深。2400多年前，有一个著名的思想家叫墨子，他写了一本书，书上有一句话——小圆之圆与大圆之圆同。（课件呈现语句及大小两

2、个圆。）师：根据我们已学知识，你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方？生1：它们都有圆心、半径和直径。生2：不管大圆还是小圆，都是曲线围成的封闭图形。生3：大圆和小圆，圆周率相同。师：圆周率，怎么写？是什么意思？（根据学生的回答，教师板书“圆周率”及“圆的周长和直径间的倍数”。）师：圆的周长，它指的是什么？生用圆形纸片、瓶盖等示意，说明“围成圆的曲线的长度叫圆的周长”，教师予以肯定，并板书课题“圆的周长”。师：你们的意思就是说：在这两个圆里，圆的周长和直径间的倍数，也就是圆周率，是相同的。那么，这个倍数是几呢？（根据学生的回答，教师板书3.1415926…）师：你是怎么知道这个结

3、果的？（学生都说书上看到的。）师：我也在书上看到过一句话。我国古代有一本著名的数学著作叫《周髀算经》，它在表示圆的周长和直径间的倍数时，用了“周三径一”4/4这句话（课件呈现）。你猜猜，什么叫“周三径一”？生：周长是直径的3倍。师：那么，圆周率是3.1415926…，圆周率是3，到底哪个说法对呢？（学生表达出不同的意见。）（二）新知学习1．确定方法，自主探究。(1)明确方法。师：到底哪个说法对，你有什么办法来证明？学生说思路：拿杯子盖等圆形材料，测量其周长和直径，再算一算，就知道哪个对了。教师引导学生利用展台，展示测量周长的方法，有用线绕的，有将圆放在尺上滚的，在让大家初步

4、体验“化曲为直”思想的同时，得出操作的步骤和注意点。(2)动手实践。学生小组合作，动手操作，测量有关数据，用计算器计算圆周率。(3)学情反馈。请多组学生汇报测得的数据和计算结果，教师在黑板上记录3.2、3.1555…、3.142857…、3.16153…、3.1666…等五花八门的答案。2．初步感知，加深疑问。师：有没有得到3.1415926…的，有没有得到3的？（生都说没有得到。）师：现在你觉得，“倍数是3.1415926…”“倍数是3”，这两种说法对不对呢？（学生都说前者对，后者不对。）(1)第一层次。师：为什么说“倍数是3”不对？（学生用刚才的数据说理——每个数据都大

5、于3，教师给予肯定，并以课件演示古人用一种非常简单的方法发现圆具有这样的特点。）师：既然古人早已发现这个规律，却为什么用“周三径一”来表示周长和直径之间的关系呢？生：这是一个近似值，是一个大致的倍数。(2)第二层次。师：你们得到的结果都不是3.1415926…，那你们为什么还说它是对的呢？4/4生：这是因为我们量得不精确。师：如果量得很精确的话，就能得到这个结果吗？（学生都认为只要测量得再精确些，就能得到这个结果。教师顺应情形，拿出一个圆盖，现场进行精细测量，并用计算器现场演示计算，得到3.1714285714285…）在学生情绪激动之时，教师再以课件呈现：2000多年前，

6、我国有一位数学家叫刘歆，他通过测量和计算，曾得到了3.1547、3.1992、3.2031等答案。师：你有什么想法？（学生意识到用做实验的方法，很难测量准确，因此得不到精确的结果）师：实际上，用测量的方法，是永远无法得到这个答案的。（在学生愤悱之时，教师适时地引出古人对圆周率的探究历程）3．深入感悟，理性认识。(1)课件介绍。刘徽的割圆术（介绍得较详细）——祖冲之算到3.1415926至3.1415927之间——阿拉伯数学家算到17位小数——1706年英国数学家算到100位小数——1949年美国科学家用计算机算出2000多位小数——1989年美国科学家用计算机算出4.8亿位

7、小数——2002年日本科学家用计算机算出12411亿位小数。师：人们发现，圆的周长和它直径之间的倍数，是一个无限不循环小数，但也是一个固定的数。这个数，是3.1415926535897932…这个倍数，我们就把它叫做圆周率。(2)介绍兀及其写法、读法。4．理解原理，推导公式。师：数学家千方百计算出了这个圆周率，这个圆周率，到底可以派什么用呢？生：只要测量直径，用直径×圆周率来计算周长，不再需要去量曲线的长度了。师：是的，圆的周长一直径×圆周率。如果用C表示圆的周长，那么，C＝πd。师：如果告诉你半径，这个公式又该怎