子集+全集+补集原创课件.ppt

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1、子集、全集、补集（1）复习：1、集合的定义？集合中元素所具有的三种特性？2、元素和集合的隶属关系。3、集合的表示法：列举法、描述法、Venn图。4、集合的分类：有限集、无限集、空集。有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无有限个元素的集合。引入:观察、思考下面问题的特殊性，A、B两集合之间关系.(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}(2)A={x

2、x是直角三角形},B={x

3、x是三角形}(3)A={x

4、x>3},B={x

5、x>2}(4)A={1,-1},B={x

6、(x+1)(x-1)=0}集合A的元素1，2，3同时是集合B的

7、元素集合A中所在大于3的元素，也一定大于2，必是集合B中元素所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素1，2，3，4，5集合A的元素-1，1满足方程(x+1)(x-1)=0,都是集合B的元素,且A=B新课讲授1、子集定义：概念辨析：A={1，3，5}，B={1，3，7，9}，AB(×)2、子集的性质：任何一个集合是它本身的子集.空集是任何集合的子集.思考：集合A、B、C之间的关系：A={x

8、x是南京人},B={x

9、x是中国人}，C={x

10、x是地球人}思考：任意一个集合至少有几个子集？结论:(i)任意一个非空集合至少有两个子集：本身和空

11、集。(ii)但空集只有一个子集，就是空集本身。“自反性”“传递性”“对称性”(4)如果AB，同时AB，那么A=B.新课讲授可这样理解：若AB，且存在bB，但bA，称A是B的真子集.3、真子集的定义：注：子集和真子集的区别子集是可以相等的，但真子集不可以相等。4、真子集的性质：空集是任何非空集合的真子集.“传递性”“对称性”(2)若AB，BC，则AC(3)若AB,则BA.概念辨析：(1)空集没有子集。(2)任何集合至少有两个子集。(3)空集是任何集合的真子集。(4)空集是任何集合的子集。(5)任何一个集合是它本身的真子集。练习:用适当

12、的符号(，)填空：表示集合和集合之间的关系。注:(i)0表示一个元素；{0}表示只有一个元素0的集合，表示没有任何元素的集合。例1写出{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：依定义{a,b}的所有子集是、{a}、{b}、{a,b}其中真子集有、{a}、{b}.如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，非空子集有2n-1个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。例题讲解练习：写出{a,b，c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.思考：观察下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？思考：每组的三个集

13、合，还具有什么关系？1、新课讲授如图所示，表示：U={高一8班全体同学}A={高一8班参加足球队同学}B={高一8班没有参加足球队同学}那么U、A、B三集合关系如何？集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合.即图中阴影部分.U补集定义：一般地，设U是全集，AU，由U中所有不属于A元素组成的集合，叫做U中集合A的补集.记作CUA.全集定义：集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.(i)描述法：CUA={x

14、xU且xA}(ii)Venn图法：解释概念：（2）集合A和集合B中没有共同的元素，所描

15、述的元素的范围是独立的。（3）集合A和集合B中所有的元素拼在一起就是集合U中的所有元素。（4）全集不是固定的，而是因所研究的对象决定的.若解决实数范围的问题时，就要以把实数集看作是全集U，若解决有理数范围的问题时，就要以把有理数集看作是全集U。2、例题讲解例1：⑴若U={1，2，3，4}，A={4，3}，求CUA.⑵若U={x

16、x是三角形}，A={x

17、x是锐角三角形}，求CUA.(3)若U={1，3，a2+2a+2}，A={1，3}，CUA={5},求a的值.{1,2}{x

18、x是钝角三角形或直角三角形}练习：（1）若U={1，2，4，8}，

19、A=，求CUA.(2)设全集U={2，3，m2+2m-3},A={

20、m+1

21、,2}，CUA={5},求m的值.(3)已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求集合B.练习：已知A={x

22、x2+4x=0}，B={x

23、x2+2(a+1)x+a2-1=0},且BA,求实数a的取值范围．例4.已知A={x

24、x<-2或x>3},B={x

25、4x+m<0},当AB时，求实数m取值范围注：考虑B是空集的情况注：特殊点是否能够取到，要代值具体考虑。