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1、《一次函数》复习黄冈中学网校林老师一、学习目标:1、知道什么是函数,能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数;2、理解一次函数的性质,会运用一次函数图像及性质解决简单的问题;3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式;4、能利用函数的知识解一元一次方程(组)和一元一次不等式。学习准备二、重点:一次函数的图象与性质,待定系数法。三、难点:函数与方程(组)不等式的关系。《一次函数》复习一、变量与函数一般的,在一个变化过程中,如果有两个x与y,并且对于x的每一个变化值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,如果当x=a时,y=b,那么b叫
2、做自变量的值为a时的函数。《一次函数》复习《一次函数》复习巩固练习1、如果圆用R表示半径,用S表示圆的面积,则S和R满足的关系是_______。2、汽车邮箱中有汽油50L。如果不再加油,那么邮箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。写出表示y与x的函数关系式_____________,自变量x的取值范围是_________。。3、写出下列函数自变量x的取值范围4、已知一次函数y=-2x-6的图象经过点(2,m),则m=_____。5、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时
3、间,y表示小明离他家的距离。根据图象回答下列问题:(1)菜地离小明家_____千米。(2)小明给菜地浇水用了_____分钟。(3)菜地离玉米地_____千米。(4)小明从玉米地走向家平均速度是_____千米/分钟S=πR2y=50—0.1x0≤x≤50x≠—8x≥1—101.1100.90.086、求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x-l(2)y=(3)y=(4)y=解(1)x取任意实数;(2)依题意得x+2≠0∴x≠-2;(3)依题意得x-2≥0∴x≥2;x+1≥0(4)依题意得∴x≥-1且x≠0x≠07、在函数y=中,当函数值y=1时,自变量x的
4、值是;当自变量x=1时,函数y的值是。自变量x取范围是。2x≠-1《一次函数》复习二、函数图像(1)函数的表示方法:、、。(2)三种函数表示方法的优缺点:①法能明显地显示出自变量与其对应的函数值,但具有性。②法形象直观,但画出的图象是近似的局部的,往往不够准确。③法的优点是简单明了,但它在求对应值时,往往需要复杂的计算才能得出。解析式法图像法列表法列表片面图像法解析式《一次函数》复习巩固练习1、甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数图象.解:由
5、题意可知:y=500-5x0≤x≤100用描点法画图:x…10203040y…450400350300x50607080…y250200150100…《一次函数》复习三、正比例函数1、形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例函数。2、(1)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过,也称它为;(2)画y=kx的图象时,一般选点和______画,简称两点法。3、(1)当k>0时,直线y=kx依次经过象限,从左向右,y随x的增大而。(2)当k<0时,直线y=kx依次经过第象限。从左向右,y随x的增大而。y=kx原点的直线直线y=k
6、x原直线一、三上升增大二、四下降减小yxoB(1).待定系数法;(2).实际问题的应用(3).解决方程,不等式,方程组的有关问题一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)k>0k<0k>0k<0yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在一,三象限;k<0时,在二,四象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在一,二,三象限;k>0,b<0时在一,三,四象限k<0,b>0时,在一,二,四象限.k<0,b<0时,在二,三,四象限平行于y=kx,可
7、由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.1、下列函数中,y是x的正比例函数的是()《一次函数》复习巩固练习A、y=4x+1B、y=2x2C、y=-xD、y=C2、下列图象中,是正比例函数y=2x的图象的是()yxoAyxoByxoCyxoD3、已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在该函数的图象上,则y随x的增大而(增大或减小)B减小4、正比例函数y=—x经过第________象限,图象从左到右呈_______趋势,y随着x的增大而______。5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3,6),写出这正比例函数的解
8、析式______________。6、请写出右图函数