从一道高考题看圆锥曲线的应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com数学通报2005年第44卷第4期从一道高考题看圆锥曲线的应用彭海燕(广东省佛山市南海中学528211)2004年的广东高考在解答题中避开了热点的的双曲线～t2：1左支上，从而依题意得。：概率统计内容的高考题，而选用了一个以双曲线为au680，C=1020．背景的应用题．下面就来看看这道应用题．所以b：C一a：10202—6802：5×3402，故2004．广东．理2o某中心接到其正东、正西、双曲线方程为正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点

2、同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比一=1(≤一680)，将y=一代其它两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离入双曲线方程中，得：一68043，都是1020m，试确定该巨响发生的位置．(假定当时声所以：68043，即P(一68043，68043)，故音传播的速度为340m,／s．相关各点均在同一平面上)PO：680v厂'0．分析要确定巨响发生的位置，通过分析可知答：巨响发生在接报中心的正西北(或西偏北其位置应该为以正东与正西两个观测点为焦点的45。)距中心680~／10m处．双曲线左支

3、与正西正北两个观测点线段的中垂线评注本题所表达的几何模型实际上是很明的交点．显的，所用的知识也是最基本的解方程组!解如图，以接报中为原本题关键是将中垂线、双曲线实现文字语言，点O，正东、正北方向为轴、，，轴C几何语言和代数语言三者之间的转换，而这些都是正向，建立直角坐标系．设A，日，基本功的体现．本题来源于下面这道陈题的改编：AiC分别是西、东、北观测点，则A，日，C是我方三个炮兵阵地，A在曰的正东，A(一1020，0)，(1020，0)，c(o，相距6kin，C在日的北偏西30~，相距4km，

4、P为敌炮1020)．设P(，'，)为巨响发生点，兵阵地，某时刻在阵地A发现敌炮兵阵地P的某种由A，C同时听到巨响声，得IPAI=IPCI，故P在信号，由于，C两地比距P地远，因此4s后，，CAC的垂直平分线PO上，PO的方程为+=0，因才同时发现这一信号(该信号的传播速度为日点比A点晚4s听到爆炸声，故IPBI—IPAI=4lkm／s)．x340=1360，由双曲线定义知P点在以A，日为焦点看来，凡通与凡统都不是人们所不屑的饭桶．外．二桶饥寒交迫，穷困潦倒，正共商“知识创富”大饭桶和酒桶终于有了

5、如下共识：①我们都是桶说，计．一天，他们远远望见一个菜农模样的人朝他们饭桶这名字毕竟太难听，而酒桶这名字却高雅许多走来，你猜二桶作何反应?诗曰：(酒有深厚的文化底蕴嘛)．所以酒桶总是难以掩饰饭桶和酒桶，难耐腹中空．其优越感，饭桶却很难完全抹去心头不快．遥望菜农至，飞滚草丛中．就这样，他们轮流当着饭桶和酒桶，吃喝之余，研讨学问．多年后，主人家嫌其旧把他们遗弃在野参考文献李毓佩．好玩的几何．长虹出版公司，2O04，1维普资讯http://www.cqvip.com2005年第44卷第4期数学通报61

6、(1)若从阵地A炮击P地，求炮击的方位角；为≤+12：1．(2)若信号从P地的正上空P处发现，则A，B，将b=h=6与点P坐标代人椭圆方程，得oc三地收到的信号有什么变化?无独有偶，今年的福建高考也出现了一个类似：，此时f：2口：罂33．3．因此隧道的拱的问题．宽约为33．3米．(2)由椭圆方程2曰+=1，得+=1．0。D。0。6。地因为+≥卿。6≥99，且处意一点到的距离比到曰的距离远2km．现要在曲z=2a,h：6，所以S=号胁：≥警．线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物，经测算

7、，从到、到c修建公路的费用分别当．s取最小值时，有==吉，得。=是／7,万元／kin、2a万元／kin．那么修建这两条公路的总费用最低是()11，6：．(A)(2√7—2)／7,万元(B)5口万元此时z=20=2231．1。h：66．4．(C)(2√7+1)0万元(D)(2√3+3)0万故当拱高约为6．4米、拱宽约为31．1米时，土方元工程量最小．由题我们不难得到答案(随着课程理念的深入和研究性学习的开展，以学．质量抽查理19(桥梁建设)小⋯⋯⋯一圆锥曲线在生活和生产实践中的应用为背景的问河上有

8、一座悬吊在半椭圆形钢拱上的小桥，其侧面题逐渐为人们所重视，新教材甚至有专门的阅读材如图所示．地面上两点，曰是椭圆长轴的端点，与料．这里以高考题为契机来谈谈圆锥曲线在几个方地面平行的桥面cD长为9．42米，CG，DH是两根高面的应用．为1米且与地面垂直的支柱，引桥c的坡度为15。，1工程建筑上的应用且BE=3．44米．求此椭圆形钢拱的跨度A及拱的圆锥曲线因其方程简单，线型美观且具有某些最高点到地平面的距离．(精确到0．1米)很好的力学性质，因此在工程建筑上应用广泛．解钮：tan75。：2+3．73