2019_2020学年高中数学第二章推理与证明章末归纳整合课件新人教A版选修2_2.ppt

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1、章末归纳整合【知识构建】专题一　归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理是常用的合情推理，两种推理的结论“合情”但不一定“合理”，其正确性都有待严格证明．尽管如此，合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用．演绎推理的主要形式是三段论，在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，事实上，演绎推理是我们解决问题最常用的推理形式．【思想方法专题】【例1】由倍角公式cos2x＝2cos2x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)＝cos2xcosx

2、－sin2xsinx＝(2cos2x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx＝2cos3x－cosx－2(1－cos2x)cosx＝4cos3x－3cosx，可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式．（1）请尝试求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；（2）利用结论：cos3x＝4cos3x－3cosx，求出sin18°的值(3×

3、18°＝90°－2×18°)．【答案】9622.(2019年福建厦门模拟)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去某地参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考得好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中说对的两人是________．方法点评：本题主要考查了综合法．综合法解决问题的关键是从“已知”(已知条件，已有定义、公理、定理)看“可知”，逐步逼近“未知”，其逐步推理，

4、实质上是寻找已知的必要条件，运用综合法解题时首先要明确方向，然后可以将每个条件一一解码，使文字、符号、图形、结构实现信息迁移，化生为熟，化新为旧，从而使结论水落石出．【例4】如图，在四面体BACD中，CB＝CD，AD⊥BD且E，F分别是AB，BD的中点，求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD．证明：(1)要证直线EF∥平面ACD，只需证EF∥AD且EF⊄平面ACD．因为E，F分别是AB，BD的中点，所以EF是△ABD的中位线．所以EF∥AD．所以直线EF∥平面ACD．4．已知a，b∈R

5、，a＞b＞e(其中e是自然对数的底数)，求证：ba＞ab.方法点评：通过此例可看到观察、归纳、猜想、证明的思想方法．其基本思路是：在探讨某些问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出合理的猜想；最后用数学归纳法给出证明．5．设函数f(x)＝x－sinx，数列{an}满足an＋1＝f(an)．(1)若a1＝2，试比较a2与a3的大小；(2)若0＜a1＜1，求证：0＜an＜1对任意n∈N*恒成立．1.(2019年新课标Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人

6、对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【解读高考】【答案】A【解析】如果乙预测正确，则丙预测正确，不合题意；如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙＞乙，乙＞甲，因为乙预测不正确，而丙＞乙正确，故只有丙＞甲不正确，所以甲＞丙，与丙＞乙，乙＞甲矛盾，不合题意．所以只有甲预测正确，得甲＞乙，乙＞丙．故选A．3．(2017年上海

7、)如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1，P2，P3，P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω＝{P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线lP，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1(lP)和D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1(lP)＝D2(lP)，则Ω中所有这样的P为______．【答案】P1，P3，P4【解析】设记为“▲”的四个点为A，B，C，D，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H

8、，易知EFGH为平行四边形，如图所示，四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P2，则经过点P2的所有直线都是符合条件的直线lP.因此经过点P2的符合条件的直线lP有无数条；经过点P1，P3，P4的符合条件的直线lP各有1条，即直线P2P1，P2P3，P2P4.故Ω中所有这样的P为P1，P3.P4.【解析】(1)用数学归纳法证明xn＞0.当n＝1时，x1＝1>0.假设n＝k时，xk>0，那么n＝k＋1