2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用章末归纳整合课件新人教A版选修2_2.ppt

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1、章末归纳整合【知识构建】【思想方法专题】解：因为点P(2,0)是函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象的一个公共点，所以23＋2a＝0，①4b＋c＝0.②由①得a＝－4，所以f(x)＝x3－4x.又因为两条曲线在点P处有相同的切线，所以f′(2)＝g′(2)．而由f′(x)＝3x2－4得到f′(2)＝8，由g′(x)＝2bx得到g′(2)＝4b.所以8＝4b，即b＝2.代入②得到c＝－8.综上所述，a＝－4，b＝2，c＝－8.专题二　导数与函数、不等式的综合应用近几年高考中函数与导数的解答题常以x与ex，lnx组合的函数为基础来命制，将基本初等函数的概念、

2、图象与性质糅合在一起，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数性质、证明相关不等式(或比较大小)、求参数的取值范围(或最值)，着眼于知识点的巧妙组合，注重对函数与方程、转化与化归、分类讨论和数形结合等思想的灵活运用，突出对数学思维能力和数学核心素养的考查．(3)证明：由(2)知f(x)在[－1,1]上单调递减，且f(x)在[－1,1]上的最大值为M＝f(－1)＝2，最小值为m＝f(1)＝－2，∴对任意x1，x2∈(－1,1)，

3、f(x1)－f(x2)

4、

5、f(x1)－f(x2)

6、<4恒成立．方法点评：函数不等式问题，常

7、利用导数研究函数的性质(单调性、极值、最值等)来解决问题，要注意分离参数法、转化与化归思想、数形结合思想的运用．3．(2017年天津)设a，b∈R，

8、a

9、≤1.已知函数f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，g(x)＝exf(x)．(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数y＝g(x)和y＝ex的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线．(i)求证：f(x)在x＝x0处的导数等于0；(ii)若关于x的不等式g(x)≤ex在区间[x0－1，x0＋1]上恒成立，求b的取值范围．【解析】(1)由f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，可得f′(x)＝3x2－12x

10、－3a(a－4)＝3(x－a)[x－(4－a)]，令f′(x)＝0，解得x＝a或x＝4－a.由

11、a

12、≤1，得a＜4－a.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递增区间为(－∞，a)和(4－a，＋∞)，单调递减区间为(a,4－a)．x(－∞，a)(a,4－a)(4－a，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)↗↘↗(ii)因为g(x)≤ex，x∈[x0－1，x0＋1]，由ex＞0，可得f(x)≤1.又因为f(x0)＝1，f′(x0)＝0，故x0为f(x)的极大值点，由(1)知x0＝a.另一方面，由于

13、a

14、≤1，故a＋1＜4－a，由(1)知f(x)在(

15、a－1，a)内单调递增，在(a，a＋1)内单调递减，故当x0＝a时，f(x)≤f(a)＝1在[a－1，a＋1]上恒成立，从而g(x)≤ex在[x0－1，x0＋1]上恒成立．由f(a)＝a3－6a2－3a(a－4)a＋b＝1，得b＝2a3－6a2＋1，－1≤a≤1.令t(x)＝2x3－6x2＋1，x∈[－1,1]，所以t′(x)＝6x2－12x，令t′(x)＝0，解得x＝2(舍去)或x＝0.因为t(－1)＝－7，t(1)＝－3，t(0)＝1，故t(x)的值域为[－7,1]．所以，b的取值范围是[－7,1]．利用导数研究函数是高考的必考内容，也是高考的重点、热点．求函数的单

16、调区间、函数的极值与最值、参数的取值范围等问题常出现．若以选择题、填空题出现，以中低档题为主；若以解答题形式出现，则难度以中档以上为主，有时也以压轴题的形式出现．考查中常渗透函数、不等式等有关知识，综合性较强．【解读高考】1．(2018年新课标Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，则f′(x)＝3x2＋1.因为f′(0)＝1，所以y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y－

17、0＝1×(x－0)，即y＝x.故选D．2．(2017年新课标Ⅱ)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为()A．－1B．－2e－3C．5e－3D．1【答案】A【解析】∵f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，∴f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]ex－1.由题意知f′(－2)＝0，解得a＝－1.∴f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝(x2＋x－2)ex－1.令f′(x)＞0，解得x＜－2或x＞1，∴f(x)在(－∞，－2)和(1，＋