必修一 基本初等函数综合.doc

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1、第七讲基本初等函数综合A组一．选择题1．【2015年广东理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】．【解析】记，则，，那么，2．【2014年辽宁理3】已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∴c＞a＞b3．函数在区间上的最大值和最小值之和为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】因为函数与是增函数，所以在区间上是增函数，因此，，所以和为4．故选C．4．函数，若，则的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或﹣2【答案】A【解析】若，则由得，，∴．此时不成立．若，则由得，

2、，∴，故选A．5．函数的图象关于原点对称，是偶函数，则(　　)A.1B.－1C.－D.【答案】D【解析】函数关于原点对称，且当时，有意义.∴，得.又为偶函数，∴，得.∴.故选D.6．若函数对任意都有，则以下结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若函数对任意都有，则的对称轴为且函数的开口方向向上，则函数在上为增函数，又，所以，即，选D．7．已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；

3、其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：令，由得，又函数是R上的偶函数，所以..即函数是以6为周期的周期函数.所以.又，所以，从而；又函数关于轴对称.周期为6，所以函数图象的一条对称轴为；又当，且时，都有，设，则.故易知函数在上是增函数.根据对称性，易知函数在上是减函数，又根据周期性，函数在[9，﹣6]上为减函数；因为，又由其单调性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且仅有，即方程在[﹣9，9]上有4个根.综上所述，四个命题都正确.8．已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是

4、（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得对恒成立，因为，所以当时函数在R上是减函数,函数的值域为．故（1）当时函数在R上是增函数,函数的值域为，故（2）由（1）（2）知．二．填空题9．已知函数为偶函数，则实数的值为______【答案】【解析】由题意知对于恒成立，则由，，即，于是由，得.10．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．【答案】．【解析】∵，∴，又∵在上单调递增，∴，即实数的取值范围是．11．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.【答案】或【解析】

5、函数，当时，，当时，，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域ABCD内(和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过，，综上实数的取值范围是且，即或。三．解答题12．先化简，再求值，其中a．b满足，．【解析】，因为，，所以，，所以原式．13．已知点关于轴对称的点为，点关于点对称的点为，且，（Ⅰ）设的面积，把表示为关于的解析式（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.【解析】（Ⅰ）由已知有所以的高为.（Ⅱ）由对称轴为，①当时，对称轴为，所以函数在上的最大值为因为恒成立，即恒成立.(※

6、)②当时，对称轴为所以函数在上的最大值为因为恒成立，即恒成立.--------------(※※)，即由(※)，(※※)求交得，14．已知二次函数满足，且.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数的最小值为，求实数的值；（Ⅲ）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.【解析】（1）设则又，故恒成立，则，得又故的解析式为（2）令，∵，∴从而，当，即时，，解得或（舍去）当，即时，，不合题意当，即时，，解得或（舍去）综上得，或（3）不妨设，易知在上是增函数，故故可化为，即（*）令，，即，则（*）式可化为，即在上是减函数故，得，故

7、的取值范围为15．已知函数．（Ⅰ）求证：函数在上为增函数；（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，试讨论函数的零点情况．【解析】（Ⅰ）设是上的任意两个数，且，则，因为,∴，所以，即，所以在上为增函数；（Ⅱ）原不等式即为，即设，因为所以即当恒成立．所以解得．所以实数的取值范围；（Ⅲ），因为，所以，所以，即，又因为时，由（Ⅰ）知单调递增，单调递增，所以单调递增，所以值域为，所以大致图象如右图所示，函数的零点，即方程的实数解，令，即，解得，由题意知，当时，满足条件的实数根有只有一个；因为，当，即时，函数有3个零点；

8、当，即时，函数只有1个零点；当，即时，函数有2个零点；综上所述，当时，函数只有1个零点；当时，函数有2个零点；当时，函数有3个零点.B组一．选择题1．函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时，的递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得函数图像关于直线对称，当时，递减区间是，由对称性得，选C.2．定义