徐州市2014-2015学年度高三数学第一次质量检测 答案.doc

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1、徐州市2015届高三年级第一次质量检测数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题：1．62．3．4．5．76．7．8．22；9．18；10．；　11．2；12．25；13．；14．3．二、解答题：15．(1)因为，所以，…………………………………………………………2分所以，即．…………………4分因为，所以．…………………………………………6分(2)由∥，得，………………………………………………8分即，即，整理得，，……………………………………………………11分又，所以，所以，即．……14分APCBD16．（1）因为平面⊥平面，平面平面，平面，

2、⊥，所以⊥平面．……2分因为平面，所以⊥．…4分又因为⊥，且，平面，所以⊥平面，…6分又因为平面，所以⊥．…7分（2）在平面内过点作⊥，垂足为．…………………………………8分因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，平面，所以⊥平面．…………………………………………10分高三数学Ⅰ答案第7页共7页又⊥平面，所以//．……………………………………………………12分又平面，平面，//平面．……………………………14分17．(1)因为，所以，…………………………………1分又因为，所以，所以，…………………………………3分由，得，所以直线的斜率，…

3、………………5分所以直线的方程为，即．…………………………6分(2)设，则．…………………………………………7分则，因为，所以，所以点的坐标为，……………………………………………………8分又设△的外接圆的方程为，则有……………………………………………10分解之得,，所以△的外接圆的方程为，………12分整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．…………………………………………14分18．(1)如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为．……………………………………………………………………………高三数学Ⅰ答

4、案第7页共7页1分设边缘线所在抛物线的方程为，把代入，得，解得，所以抛物线的方程为．…………………………………………………………3分因为，所以过的切线方程为．……………………5分令，得；令，得，故，…8分所以，定义域为．………………………………………9分EF（第18题）PO(A)BCDxy(2)，…………………………………………12分由，得，所以在上是增函数，由，得，所以在上是减函数，…………………14分所以在上有最大值．又因为，所以不存在点，使隔离出的△面积超过3．答：不存在点，使隔离出的△面积超过3．………………………16分19．

5、（1）因为，所以，同理，，，……………………2分又因为，，…………………………………………………3分高三数学Ⅰ答案第7页共7页所以，故，，成等差数列．………………………………4分（2）由，得，…………………………5分令，则，，所以是以0为首项公差为的等差数列，故，…6分即，所以，所以．………………………………………………………8分，当，……………………………………………………………9分当．………………10分所以数列的前项和（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以　……………………12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，

6、则，即，　………14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立，得．这与题设矛盾．故不存在三项成等比数列，且也成等比数列．…16分20．（1）因为，所以，……………………………………………1分高三数学Ⅰ答案第7页共7页此时，，…2分由，得，又，所以．所以的单调减区间为．　…………………………………………4分（2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数．故函数的最大值为．…8分令，因为

7、，，又在高三数学Ⅰ答案第7页共7页是减函数．故当时，．所以整数的最小值为2．………………10分方法二：由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．令，只要．…………………………………………6分因为，令，得．设，因为，所以在上单调减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以．………………………8分因为，，所以，此时，即．所以，即整数的最小值为2．…………………………10分（3）当时，，由，即，从而，…………………………………13分令，则由得，，高三数学Ⅰ答案第7页共7页可知，在区间上单调减，在区间上单调增．所

8、以，，故成立．…16分高三数学Ⅰ答案第7页共7页