资源描述：
《常微分计算题及解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、20《常微分方程》计算题及答案计算题（每题10分）1、求解微分方程。2、试用逐次逼近法求方程通过点(0,0)的第三次近似解.3、求解方程的通解4、求方程组的通解5、求解微分方程6、试用逐次逼近法求方程通过点(1,0)的第二次近似解。7、求解方程的通解8、求方程组的通解9、求解微分方程10、试用逐次逼近法求方程通过(0,0)的第三次近似解.11、求解方程的通解12、求方程组的通解13、求解微分方程14、试用逐次逼近法求方程通过点(0,0)的第三次逼近解.15、求解方程的通解16、求解方程的通解17、求方程组的通解18、解微分方程19、
2、试用逐次逼近法求方程满足初始条件的近似解：.20、利用逐次逼近法，求方程适合初值条件的近似解：。21、证明解的存在唯一性定理中的第次近似解与精确解有如下误差估计式：。2020《常微分方程》计算题及答案22、求初值问题在区域的解的定义区间，并求第二次近似解，给出在存在区间上解的误差估计。23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、
3、65、66、求微分方程的通解。67、求的通解。68、求微分方程的通解。2020《常微分方程》计算题及答案69、求微分方程的通解。70、求微分方程的通解。71、求微分方程的通解。72、求方程的通解。73、求微分方程的通解。74、求微分方程的通解。75、利用代换将方程化简，并求出原方程的通解。76、求下列线性微分方程组77、解下列微分方程组的通解。78、79、80、计算题答案１、解：对应的齐次方程的通解为用常数变易法，可设非齐次方程的通解为代入方程得因此有所以原方程的通解为２、解：按初始条件取3、解：对应的齐次方程为特征方程为解得对应的
4、齐次方程通解为设方程的一个特征解为则，代入解得2020《常微分方程》计算题及答案从而故方程的通解为。4、解：它的系数矩阵是特征方程或为l2-10l+9=0特征根l1=1,l2=9原方程对应于l1=1的一个特解为y1=et,x1=-et对应于l2=9的一个特解为y1=e9t,x1=e9t原方程组的通解为5、解：对应的齐次方程的通解为用常数变易法，可设非齐次方程的通解为代入方程得因此有所以原方程的通解为。6、解：取则因此，第二次近似解为。7、解：对应的齐次方程为特征方程为，得对应的齐次方程通解为设方程的一个特征解为则,代入解得，而故方
5、程的通解为8、解：由方程解出y，得，代入得即故通解为9、解：方程化为对应的齐次方程的通解为y=cx2(4¹)用常数变易法，可设非齐次方程的通解为y=c(x)x2代入方程得c¹(x)=2x因此有c(x)=x2+c(3¹）所以原方程的通解为y=(x2+c)x2(1¹)10、解：取2020《常微分方程》计算题及答案则因此，第三次近似解为11、解：对应的齐次方程为特征方程为l2+l-2=0解得l=1,-2对应的齐次方程通解为设方程的一个特征解为 则,代入解得 从而故方程的通解为12、解：它的系数矩阵是特征方程或为l2-4l-
6、5=0（2¹）特征根l1=-1,l2=5原方程对应于l1=5的一个特解为y1=e5t,x1=e5t对应于l2=-1的一个特解为y2=-e-t,x2=e-t原方程组的通解为13、解：方程化为对应的齐次方程的通解为用常数变易法，可设非齐次方程的通解为代入方程得因此有所以原方程的通解为14、解：取则因此，第三次近似解为15、解：对应的齐次方程特征方程为解得l=1,-2对应的齐次方程通解为设方程的一个特征解为代入解得从而故方程的通解为16、解：对应的齐次方程特征方程为l2+l-2=0解得l=1,-2对应的齐次方程通解为设方程的一个特征解为
7、代入解得从而2020《常微分方程》计算题及答案故方程的通解为17、解：化简有它的系数矩阵是特征方程或为l2-1=0（2¹）特征根l1=±1原方程对应于l1=-1的一个特解为y1=e-t,x1=e-t对应于l2=1的一个特解为y2=et,x2=3et原方程组的通解为18、解：因所以为全微分方程将其分组原方程可写成方程的通解为19、解：20、解：零次近似解为一次近似解为二次近似解为21、证：由及迭代列得设则2020《常微分方程》计算题及答案由归纳法知，对任意次近似解，估计式（1）成立。22、解：1）由存在唯一性定理知，解的定义区间
8、为其中。这里，从而，即得解的定义区间为。2）求初值问题的二次近似解则二次近似解为3）由误差估计公式其中L是李普希兹常数。因为，可取，则有即第二次近似解在存在区间上的误差不超过。23、解：方程可化为作变换，代入方程得到进一步化简，得两边
